比例式等积式证明的常用方法(等积式和比例式的转化)

导语：中考数学比例式、等积式的常见证明方法

一、找线段对应的三角形，利用相似证明：

例题1、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 F ，点 E 是 BD 上一点，并且 ∠BAC = ∠BDC = ∠DAE 。

求证：AB：AC = AE ： AD 。

图（1）

证明：

图（2）

图（3）

二、利用等线段代换：

例题2、如图、已知 AD 是 △ABC 的角平分线，EF 垂直平分 AD ，交 BC 的延长线于 E ，交 AD 于 F 。

求证： DE^2 = BE × CE 。

图（4）

证明：

图（5）

三、找中间比利用等积式代换：

例题3、如图、在 △ABC 中，点 D 为 BC 的中点， AE∥BC ，ED 交 AB 于 P ，交 AC 的延长线于 Q 。

求证：PD × EQ = PE × DQ 。

图（6）

证明：

图（7）

例题4、如图、已知 B、C、E 三点在同一条直线上，△ABC 与 △DCE 都是等边三角形。其中线段 BD 交 AC 于点 G ，线段 AE 交 CD 于点 F 。

求证：

（1）△ACE≌BCD；

（2）AG：GC = AF ： FE 。

图（8）

证明：

图（9）

图（10）

免责声明:本站部份内容由优秀作者和原创用户编辑投稿，本站仅提供存储服务，不拥有所有权,不承担法律责任。若涉嫌侵权/违法的，请反馈，一经查实立刻删除内容。本文内容由快快网络小姿创作整理编辑！