求四边形的对角线长度(四边形已知对角线求面积)

导语：一道初中几何题-求一个四边形的对角线的长度

一道初中几何题-求一个四边形的对角线的长度

在四边形ABCD中有AB=13， AD=46， 且∠A=120°。另外∠B=∠D=90°， 求对角线AC的长度。

解法1： 如图所示，做DE垂直于BC， 垂足为E，连接AC， 同时因AF平行于BC， F在DC上。AF和DE的交点为P。

根据∠BAD=120°， 所以∠DAF=30°， 另外由于DE垂直于BC， 则三角形DEF是直角三角形形， 且有∠EDC=30°， 因此三角形ADP 和三角形DEC都是30°-60°-90°的三角形，这在初中数学按照对应边的关系为1，√3， 2的比例关系可以解三角形。

在直角三角形ADP中，DP=46/2=23， AP=23√3

这样可以计算出DE=DP+PE=23+13=36，

而在直角三角形EDC中， 根据DE的长度就可以求出EC的长度，

所以EC=DE/√3=12√3

由此可以得出： BC=BE+EC=AP+EC=23√3+12√3=35√3

最后利用勾股定理可以求出AC：

开方得出AC=62

解法2： 如图，

可以推出∠E=30°， 由此可以得出斜边AE=26， 之和算出另一个直角边CD=24√3， 最后在三角形DAC中根据勾股定理得出：

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