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分式方程有增根和无解的解法(分式方程有增根和分式方程无解的区别)

导语:分式方程有增根、无解或有解,怎么求参数字母a的值或取值范围?

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分式方程里,有一类题型,很多同学总是扯不清,弄不懂解题步骤。

分式方程一下说有增根,一下说无解,一下说一定有解,然后求字母参数的取值或取值范围的题型。是不是经常见到?

今天,方老师把这类题型归纳到一起来,做一个对比,把解题步骤的相同点,不同点走一个详细的讲解。

这一类题型的解题步骤都是相同的:①方程两边同时乘以最简公分母,原分式方程去分母;②整理得整式方程;③分析;④做结论做答。

第1题。先去分母;整理得(a-3)x=-10;分析,题意说原分式方程的增根是x=2,就把这个增根代入整式方程,解得a=-2。作结论,a=-2。

第2题,先去分母;整理得(a-3)x=-10;第③步分析,题意说原分式方程有增根,那么增根就是使得最简公分母x(x-2)等于零的x值,即x=0或者x=2.

分别把x=0和x=-2代入整式方程,当x=0是,此时整式方程不成立,不存在a的值。当x=2时,代入整式方程,解得a=-2.

所以,最后做结论,原分式方程有增根,a的值是-2.

第3题,是讨论无解的情况。解题步骤依然是前面一样的四个步骤,关键区别是第③步分析讨论。

先去分母,整理得整式方程,第③步如何分析讨论呢?

原分式方程无解,要分两种情况讨论,第一种情况就是去分母后的新的整式方程本身无解,也就是Ax=B的形式。当x的系数A=0时,整式方程不成立,无解。此时x的系数是a-3,则a-3=0,解得a=3.

第二种情况,就是讨论有增根,就是使最简公分母等于0的x的取值,代入整式方程,即可求出a的取值。这个步骤和第2题一样。

第④步,作结论作答,原分式方程无解,a的值是3或者-2.

第4题,解题步骤和之前一样,也是四部。关键区别是就是第③步的分析讨论。

其实,分析讨论也很简单,原分式方程有解,就是第3题无解的反例讨论。

你若无解,则需要满足x的系数等于0,有增根。那么我一定有解,则需要避免你的情况发生,那么就是满足a-3≠0,和没有增根,那么x≠0或者x≠2即可。

所以,此类题型,归纳到一起来学,是不是很简单?很容易理解和记忆?欢迎关注方老师数学课堂,一起学习好方法。

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