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计算圆周率的意义(计算圆周率七位数的是谁)

导语:计算圆周率

话题:

小石头/编

(写在开头的废话)

诚然,又是一篇只能发成一张图的文章!为了凑过五百字,从而可以勾选原创,这里聊点废话。

圆周率π应是人类发现的第一个无理数,只是当时人们还没有意识到,才被√2(一说是 黄金数 φ=(√5-1)/2)拔了头筹。实际上,π的无理性,直到 1761年 才被 兰伯特(Lambert) 证明。

π 不仅是无理数,还是超越数(能够 成为 多项式方程 的 根 的数,称为 代数数,否则 就是 超越数),1882年,林德曼(Lindemann)证明了 π的超越性。

这里顺便说一些,数字的分类:

自然数 ⊂ 整数 ⊂ 有理数 ⊂ 可作数 ⊂ 代数数 ⊂ 可计算数 ⊂ 实数 ⊂ 复数 ⊂ 四元数 ⊂ 八元数

实数 = 有理数 + 无理数 = 代数数 + 超越数 = 可计算数 + 不可计算数

其中,

- 可作数:可通过尺规作图得到;

- 可计算数:可以用图灵机计算(包括 逼近);

- 四元数:哈密尔顿四元数,不满足 乘法交换率;

- 八元数:四元数的推广,同样不满足 乘法交换率。

实数 可表示为:分数 和 小数; 复数 可表示为:向量形式、三角形式、指数形式;

关于π的计算 大体有一些这些方法:

割圆术:人类最早的求π方法,古希腊的 阿基米德 已经 中国 的 刘徽 和 祖冲之 均使用此方法。这个方法效率还行,得到祖率 需要 计算 11 步;级数:利用π的级数展开式计算π值,这个方法效率太低,稳定到 3.14 就需要计算 600多 步;连乘式:利用π的连乘展开式计算π值,这个方法效率和级数差不多;连分式:利用π的连分展开式计算π值,这个方法效率和割圆术相当;马青公式:效率很高,5步可以计算出 祖率,曾经被用于计算π值;拉马努金公式:效率奇高,1步就可以计算出 祖率,每计算1步可以得到15位(十进制), 现今的π值,均是用这个方法计算得到。

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