求外接圆面积公式(求外接圆面积方法)

导语：求外接圆面积

解：设Rt△的三边分别为a，b，c，且a≤b＜c，则有

a＋b＋c＝60

a＾2+b＾2＝c＾2

S外接圆＝c＾2PI／4

3a＜60

∴a＜20

又∵a＋b＞c

∴2（a＋b）＞60

即 a＋b＞30

∴设a＋b＝30+m（m为正整数），则

c＝30-m

∴a＾2＋b＾2＝a＾2＋（30+m-a）＾2＝2a＾2＋900+60m＋m＾2-2（30+m）a＝c＾2＝（30-m）＾2＝900-60m＋m＾2

化简得

2a＾2-2（30+m）a+120m＝0

即 a＾2-（30+m）a＋60m＝0

∴m＝（30a-a＾2）/（60-a）

＝a-30/（60/a-1）

∵m为正整数。

∴30/（60/a-1）为整数

又∵a为正整数，且a＜20，30的因数为1，2，3，5，6，10，15，30。

∴令分母（60/a-1）分别等于30的因数可求得

a＝10，a＝15符合要求

①当a＝10时，则m＝4，b＝24，c＝26

S外接圆＝169PI

②当a＝15时，则m＝5，b＝20，c＝25

S外接圆＝625PI/4。

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