高考数学函数图像(高考函数的图像)
导语：高考数学必考重要热门知识点：函数图象
我们经常说函数相关的问题是整个高考数学当中的核心重难点问题，在高考数学当中占有至关重要的作用，不论是大题还是小题，我们都能看到函数的影子。
要想学好函数，首先我们要熟练掌握好函数的基本知识概念、图象与性质等等，同时要加强函数的综合运用、函数的的实际应用等等各方面综合能力的学习。
高考数学只要考到函数问题，那么肯定就会用到函数的图象与性质。函数的图象是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，是研究函数性质的一种常用方法，是数形结合的基础和依据。
因此，为了能更好帮助高考的数学学习，今天我们就来讲讲如何复习巩固函数图象相关知识内容。
首先大家要彻底掌握好两种函数图象的作法，分别是利用描点法作函数图象和利用基本函数的图象作图，具体如下：
一、利用描点法作函数图象
其基本步骤是列表、描点、连线，首先：
①确定函数的定义域；
②化简函数解析式；
③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；
最后：描点，连线．
二、利用基本函数的图象作图
1．平移变换
(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到。
(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到。
2．对称变换
(1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．
(2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．
(3)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．
(4)要得到y＝|f(x)|的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以 x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．
(5)要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0时的图象。
3．伸缩变换
(1)y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到。
(2)y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的1/a倍，纵坐标不变而得到。
典型例题分析1：
已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋1/x＋2的图象关于点A(0,1)对称．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋a/x，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．
解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，
∵点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上，
∴2－y＝－x＋1/(-x)＋2，
∴y＝x＋1/x，
即f(x)＝x＋1/x.
(2)由题意g(x)＝x＋（a+1）/x，
且g(x)＝x＋（a+1）/x≥6，x∈(0,2]．
∵x∈(0,2]，
∴a＋1≥x(6－x)，
即a≥－x2＋6x－1.
令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，
q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，
∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7，
故a的取值范围为[7，＋∞)．
高考数学对函数图象的考查力度，只会越来越大，题型越来越丰富。很多学生对如何解决函数问题完全处于一知半解的状态，没有抓住知识的要领。
一般情况下，作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法。其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律。
具体细化来说，就是以下两个方面：
1、直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．
2、图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
大家一定要注意的是对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减．但要注意加、减指的是自变量，否则不成立。
一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称。
典型例题分析2：
已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．
(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；
(2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时的f(x)的表达式．
解：(1)证明：设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，
则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)．
因为f(4－x0)＝f(2＋(2－x0))＝f(2－(2－x0))＝f(x0)＝y0，
所以P′也在y＝f(x)的图象上，所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．
考查函数的图象问题，我们就需要学会利用函数的图象来解决问题，在图象当中挖掘潜在的知识内容和条件，如运用数形结合思想方法等等，学会“看图说话”。
“看图说话”常用的方法：
1、定性分析法：
通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题。
2、定量计算法：
通过定量的计算来分析解决问题。
3、函数模型法：
由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题。
对图象的判断主要有以下两种：
1、根据所给函数解析式，利用其与基本初等函数的关系以及它们之间的变化规律，根据图象变换得出所求函数的图象。
2、根据函数的性质(如：奇偶性、单调性、周期性等)或函数图象的特殊点得出所求函数的图象。
图象的应用主要有以下几个方面：求函数的值域、单调区间，求参数的取值范围，判断非常规解的个数等。
典型例题3：
若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与函数f(x)的值域相同，则称变换T是函数f(x)的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中变换T不属于函数f(x)的同值变换的是( )
A．f(x)＝(x－1)2，变换T将函数f(x)的图象关于y轴对称
B．f(x)＝2x－1－1，变换T将函数f(x)的图象关于x轴对称
C．f(x)＝2x＋3，变换T将函数f(x)的图象关于点(－1,1)对称
D．f(x)＝sin（x+π/3），变换T将函数f(x)的图象关于点(－1,0)对称
解析：选B 对于A，与f(x)＝(x－1)2的图象关于y轴对称的图象对应的函数解析式为g(x)＝(－x－1)2＝(x＋1)2，易知两者的值域都为[0，＋∞)；
对于B，函数f(x)＝2x－1－1的值域为(－1，＋∞)，与函数f(x)的图象关于x轴对称的图象对应的函数解析式为g(x)＝－2x－1＋1，其值域为(－∞，1)；
对于C，与f(x)＝2x＋3的图象关于点(－1,1)对称的图象对应的函数解析式为2－g(x)＝2(－2－x)＋3，即g(x)＝2x＋3，易知值域相同；
对于D，与f(x)＝sin（x+π/3）的图象关于点(－1,0)对称的图象对应的函数解析式为g(x)＝sin（x-π/3+2），其值域为[－1,1]，易知两函数的值域相同。
利用函数图象来解决相关的数学问题，其实就是把函数图象当成桥梁，在各个知识板块之间建立联系，如要学会通过函数的图象掌握和运用函数的性质。
学会利用函数的图象研究函数的性质，如对于已知或易画出在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系。
当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标。
学会利用函数的图象研究方程根的个数。
解决函数图象相关问题，大家一定要加强识图、读图能力的提高，提高包括数形结合思想在内的数学思想方法的灵活运用能力。如在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数；会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题；会用数形结合思想、转化与化归思想解决函数问题。
典型例题分析4：
要想学好数学，除了掌握好相关基础知识内容，大家更要提高综合运用知识解决问题的能力。函数图象本身知识点不难，难就难在如何“运用”。希望同学们不要好高骛远，打好基础，稳步扎实的提高数学成绩。
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