导语：算法与数据结构——基本概念

1.基本概念和术语

数据

数据：是描述客观事物的符号，计算机中可以操作的对象，是能被计算机识别，并输入给计算机处理的符号集合数据元素：是组成数据的、有一定意义的基本单位，在计算机中通常作为整体处理数据项：一个数据元素可以由若干个数据项组成 数据项是不可分割的最小单位数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合

逻辑结构

是指数据对象中数据元素之间的相互关系

集合机构：集合机构中的数据元素除了同属于一个集合外，它们之间没有其他关系线性结构：线性结构中的数据元素之间是一对一的关系树形结构：树形结构中的数据元素之间存在一种一对多的层次关系图形结构：图形结构的数据元素是多对多的关系

物理结构

存储结构，是指数据的逻辑机构在计算机中的存储形式

顺序存储结构：把数据元素存放在地址连续的存储单元里。其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的链式存储结构：把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的

目的是将数据及逻辑关系存储到计算机的内存中

抽象数据类型

是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作

体现了程序设计中问题分解、抽象和信息隐藏的特性

数据类型：是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称

2.算法

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作

算法的特性

输入、输出、有穷性、 确定性 、可行性

要求

正确性：算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。可读性：便于阅读、理解和交流健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果时间效率高和存储量低

算法效率的度量方法

事后统计方法：通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低事前分析估算方法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。

算法时间复杂度

定义：表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f（n）的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度

用大写O( )来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O记法。

推到大O阶的方法：通过观察和计算，得出运算中的次数，是否有嵌套和循环，考察的是数列的能力

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)<O(2n )<O(n!)<O(nn)

算法空间复杂度

通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n))，其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数

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