二年级数学有余数的除法的含义(二年级下册数学有余数的除法概念)

导语：二年级数学下册：有余数除法的含义和计算，要做好4个对比

在日常生活中平均分物时，结果包含两种情况：一种是恰好分完，这时没有剩余，表内除法涉及的就是这样的内容；一种是平均分后还有剩余的情况，这是有余数的除法要研究的内容。在除法计算中，能够整除的是少数，有余数除法是大量存在的。并且“有余数的除法”是表内除法知识的延伸和拓展，又是今后继续学习一位数除多位数等除法的重要基础，所以这部分知识具有承上启下的作用，学好它至关重要。

为帮助学生清楚理解“有余数除法的含义和计算”，要做好以下4个对比：

第1个对比：操作过程的对比。

这个操作过程的对比，就是指教科书第58页例1中平均分物过程的对比。例1是用小棒摆三角形，展示了两种情况：左半边是用9根小棒摆了3个三角形，正好摆完；右半边是用10根小棒摆了3个三角形，还剩1根。让学生通过实际操作来感受平均分物时有分完和分不完两种情况。

在对比中，学生不仅拓宽了对除法的认识，还能更好地理解有余数除法的含义：当平均分一些物品有剩余并且不够再分的时候，剩余的数就叫余数，带有余数的除法就是有余数的除法。以10根小棒摆三角形10÷3＝3（个）……1（根）为例，商即3表示平均摆成了3个三角形，余下的1根不能再摆一个三角形了，就是剩余的数量，即1就是余数。

第2个对比：横式与横式的对比。

这里横式与横式的对比，指的是教科书第58页例1和第59页例2中有余数除法和表内除法的横式的对比。例1有两道横式9÷3＝3（个），10÷3＝3（个）……1（根）；例2是用小棒摆正方形，有5道横式8÷4＝2（个），9÷4＝2（个）……1（根），10÷4＝2（个）……2（根），11÷4＝2（个）……3（根）,12÷4＝3（个）。这里要引导学生结合操作活动进行横式的对比，使学生在对比中理解有余数除法的横式中各部分的名称及每个数的含义，理解余数比除数小的道理。

通过对比例1和例2的横式，发现9÷3＝3（个），8÷4＝2（个）和12÷4＝3（个）都表示刚好摆完，没有余数的情况，属于表内除法；而10÷3＝3（个）……1（根），9÷4＝2（个）……1（根），10÷4＝2（个）……2（根），11÷4＝2（个）……3（根）这四道横式都表示没有分完，有余数的情况，属于有余数除法。让学生观察有余数的除法中余数和除数的大小关系，说说有什么发现。

在余数和除数的对比过程中学生会发现：余数都比除数小。这时再进一步让学生思考“余数为什么要比除数小，能不能大于或等于除数？”通过操作结合推理使学生明白：如果余数大于除数，就相当于剩下的小棒根数要比所摆图形的边数多，那就可以再摆一个或几个这样的图形了。直到剩下的根数不能再摆一个完整的此图形，即比除数小，才是余数。

第3个对比：横式与竖式的对比。

横式与竖式的对比，指的是有余数除法的横式和竖式的对比。比如教科书第60页例3“13根小棒，没4根摆一个正方形，结果怎样？”此题不仅列出了横式：13÷4＝3（个）……1（根），还写出了竖式。这里还要借助平均分的操作活动，通过与横式的对比，使学生理解有余数的除法竖式的写法，知道除法竖式中各部分的名称，以及各部分所表示的意义。

而有余数除法的横式和竖式的对比可以使学生清楚地看到：在竖式中，能够清楚地看到商是多少、分完了多少根小棒、余数是多少；在横式中，分完了多少根小棒不能直观看到，而是隐含在横式里面了。从而使学生初步感受到用除法竖式计算的优越性。比如13÷4的竖式，在个位商3之后，在被除数13下面写12，这个12是4乘3的积，表示分完了12根小棒，但是这个12在横式中是没有体现出来的。在横式中13÷4＝3（个）……1（根）只能看到商和余数，而分完的12隐含在算式（除数×商）里。

第4个对比：竖式与竖式的对比。

竖式与竖式的对比，指的是有余数除法的竖式与表内除法的竖式的对比。这里还是要借助操作，教学表内除法竖式的写法。由于有了前面有余数除法的竖式作为对比，学生理解起来不会太难。咱们还是来看例3，学完13÷4的竖式之后，教材紧接着出示了下面这个问题“如果有16根小棒，结果怎样？竖式怎么写？”通过列出16÷4的竖式，学生会发现此竖式的余数位置是“0”。然后再引导学生思考：为什么13÷4的竖式的余数是1，而16÷4的竖式的余数位置上是0呢？结合操作和推理，学生会发现：用13根小棒摆了3个正方形还剩下1根，所以余数是1；而用16根小棒摆了4个正方形正好摆完，没有剩余，所以写0来表示。这样就清楚地理解了竖式中余数位置上“0”的含义。

通过这4个对比，不仅能唤起学生已有的知识经验，使学生感受到知识之间的联系，还能培养学生分析、比较和归纳的能力。亲爱的盆友，你学会了么？

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