数学代数讲解(数学代数的意思)

导语：数学概览Ⅱ 揭开代数的神秘面纱（一）

在算术里积累了大量的各种数量问题的解法以后，为了寻求有系统的、更普遍的方法解决各种数量关系的问题，于是产生了以解方程的原理为中心的初等代数。

那么，什么是代数：代数这个名称是谁最先提出和使用的？代数又包含哪些内容呢？

这些问题似乎很简单，许多人都能作出回答。所谓代数，顾名思义就是指用符号来代表数字进行计算的一种数学方法。

“代数”这个词，作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用，最早是在1859年。那年，清代数学家李善兰（1811-1882）和英国人伟烈亚力（1815-1887）共同翻译了英国人棣么甘（1806-1871）所写的一本书，译本的名称叫做《代数学》，代数的名称就从此开始使用了。当然，代数的内容和方法，我国古代早就产生了。比如，《九章算术》中就有方程问题，那就是代数学的内容。这里所讲的意思只是说“代数”这个名称在我国使用比较晚。

图一 伟烈亚力口译作品

图二 李善兰

图三 伟烈亚力

“代数学”在拉丁文中是algebra，它是由阿拉伯文翻译过来的。说来有趣，这里还有一段曲折的历史哩！

大约在九世纪，有一个花刺子模（现在的中亚细亚乌兹别克境内）人，叫做穆罕默德·伊本·穆斯·阿尔·花剌子模（原意是花刺子模人的儿子穆罕默德），是一个数学家和天文学家，写了一本书，书名是“’ilmal--Jabrw'al muqabala”原意是“还原（或移项）和取消（或对消）的科学”。由阿拉伯文译成拉丁文的时候，“a1-Jabr"变成了"algebra”，后面的“w'al muqabala"又被人忘记了。传来传去，最后就剩下现在的“algebra"。在拉丁文中，“algebra"的原意也可解释成“方程的科学”。李善兰和伟烈亚力翻译的时候，把它译成“代数学”，从那时候起，"algebra”在中文里就是“代数学”了。

代数是由算术发展演变而来，这是毫无疑问的。至于什么年代产生代数学这门分支，那就很不容易说清楚了。一方面是可供考证的史料不足，另一方面是代数学这个术语的涵义不同，产生的年代也就不同。

为什么代数涵义不同就会有不同的产生年代呢？举例来说，如果你提出的“代数学”是指的解ax2+bx+c=0这类用符号表示的方程的技巧，那么，这种代数学是在十六世纪才发展起来的。

如果我们对代数符号不是要求像现在这样简练，那么，代数学的产生还可以上溯到更早的年代。西方人一直把希腊数学家刁藩都（约三世纪）看作是代数学的鼻祖，认为他是最早使用记号来表示未知数的人。其实，我国比刁藩都生活年代更早得多的年代，就有了用文字来表达的代数，西方人把这种方法叫做“修辞的”和位置的代数学。前而讲过，《九章算术》的第八章“方程”，就讲述了正数和负数，讲述了多元一次方程组的解法，这些和现代的初等代数的内容是相同的，不过当时没有使用符号来表示就是了。

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