一个逃跑了二十多年的故意杀人犯会被判死刑吗？为什么？
这里需要引入一个追诉时效的概念。
刑法规定，犯罪行为经过下列期限不再追诉：
法定最高刑为不满5年有期徒刑的经过5年；法定最高刑为5年以上不满10年有期徒刑的经过10年；法定最高刑为10年以上不满15年有期徒刑的经过15年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的经过20年，如果20年以后认为必须追诉的须报请最高人民检察院核准。
在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者人民法院受理案件以后逃避侦查或者审判的，不受追诉时效期限的限制，被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。
追诉期限从犯罪之日起计算，犯罪行为有连续或继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算，在追诉期限以内又犯罪的前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。
说了这么多，简而言之，就是说，如果犯罪了，跑路了，没有被发现，没有被立案，没有被通缉，那么有可能过去很多年就不被追究刑事责任了。但是，如果你是被立案、通缉的人，那么你跑路了，不管你跑多久，都是要被抓回去定罪的。
介绍完概念，结合题主的情况分析一下，犯罪嫌疑人的行为根据描述，应当是涉嫌故意伤害(重伤或死亡的结果加重犯)罪或者故意杀人罪(既遂)。那么法定最高刑是可以判处死刑的，那么过去了二十多年是否能继续定罪量刑，主要看当时犯罪嫌疑人实施杀人行为后有没有被公安机关立案侦查，或者通缉。
根据案情不难发现，这个案件犯罪嫌疑人实施犯罪行为后，是被公安机关通缉了的，不然也不会真的多年以后仍然被抓获归案，所以是一定会被审判，然后定罪量刑的。
至于能不能判死刑，由于犯罪嫌疑人从实施犯罪的时间到抓获审判的时间跨度太大，经历了很多个版本的刑法修改。而我国刑法采取的是从旧兼从轻的原则。什么意思呢，就是说，一个犯罪行为，有新旧两个条文有不同的规定，一般用老条文，但是如果新的条文对犯罪嫌疑人更有利，那么也是可以用新法条的。
但是对于故意伤害、故意杀人这样的自然犯罪的量刑基本变化不大，所以在定罪量刑的时候，是存在被判处死刑的可能性。
逃跑二十多年的杀害我外婆的杀人犯，最近被警察抓住了。我舅舅和我们都想要杀人犯被判死刑，但是杀人犯就说赔一些钱（意思就是不判死刑），想问一下，应该怎么办。杀人犯杀害我外婆的原因是，我外婆之女（我小姨）的婚姻之事发生纠纷后，嫌疑人抽出随身携带的刀捅向了我手无寸铁的外婆，将她杀害致死。随后嫌疑人逃跑，从此杳无音信。直到最近才被警察抓获。