对数方程的四种解法(对数方程的求解方法)

导语：解读对数方程的概念和对数方程的基本解法

根据对数方程的特点，与指数方程结合在一起进行解读，效果会更好一些。但是为了减轻学生的负担，所以我将指数方程与对数方程分开向同学们做以介绍，(关于指数方程我已经做了专门的解读)目的就是使同学们能够更好的理解和掌握对数方程最基本的基础知识，同时也能够起到触类旁通的效果。指数方程与对数方程即互相联系，又有各自的属性。所以同学们要钻进数字符号的海洋之中。展开思路，彻底学深学透对数方程的基础知识。为以后学习对数的系统知识打好基础。

一、对数方程的概念

(1)、对数方程的定义

在对数符号的后面含有未知数的方程叫做对数方程。

例如、lg(x²+11+8)-lg(X+1)=1

2lg^x+lg7=lg14，等等，这些都是对数方程。

(2)、对数方程的基本原理

对数方程的基本原理，我用式子向同学们进行解读，有错误的地方以教材为准。

如果对数的操作法则是a>o，且a≠1，那么有

1、α^log(a)(b)=b

2、log(α)(α)=1

3、log(a)(MN)=log

(a)(m)+log(a)(N)

4、Ⅰog(α)(M÷N)=log(a)(N)

-log(a)(N)

5、log(α)(M^n)=nlog(a)(M)

6、log(a)[M^(1/n)

=log(a)(m)/n

二、对数方程的基本解法

例如解方程lg(x²+11x+8)-lg(x+1)=1

解:把原方程化为lg.x²+11ⅹ+8/ⅹ+1=Ⅰg10

注意:同一底的对数相等，必须并且只需要它们的真数相等，但必须使对数有意义。

因此上式则为:

x²+11ⅹ+8/x+1.=10

解这个方程:

Xⅴ1=-2

Xⅴ2=1

检验:x=-2时

负数的对数没有意义，所以ⅹ=-2不是原方程的根。

x=1时，原方程的左边=lg20-lg2=Ⅰg10=1=右边，所ⅹ=1是原方程的根。

注意:解对数方程时，必须对求得的根进行检验。在利用对数性质进行变形而得到的新方程，如果未知数的字母的取值范围扩大，就可能产生增根。

已后同学们线下系统学习解比较复杂的对数方程时，再具体介绍解对数方程的化指法，同底法，换元法，数形结合法。

同学们思考一下，我们刚才解对数方程的基本方法是属于哪一种解法？

对于指数方程与对数方的之间的关系以及其它有关内容我在这次讲义中就不讲了。目的就是为了使同学们能够更好的理解对数方程的概念以及对数方程的基本解法。

刚才我们解的例题，就是由原方程变形，化为一个新的方程时就产生了增根。解这个变形后的方程，所得到的两个根再分别代入原方程。使方程两边不相等的根就是原方程的增根，这两个根实际上是变形后的这个方程的根。

关于对数方程，我在这次讲义中主要解读了两个问题，一个是对数方程的概念，另一个是对数方程的基本解法。

希望同学们把我这次讲义的引言部分和结束语部分，也要认真的阅读一下，以此来丰富我们的语言，提高我们的演讲能力。

(有错误的地方请各位读者编审老师给予批评指正。谢谢！)

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