搜索
写经验 领红包

三角形的中位线定理(三角形的中位线怎么证明)

导语:三角形的中位线

提要

三角形中位线是三角形中重要的线段,三角形中位线定理是一个重要性质定理,它是前面已学过的平行线,全等三角形,平行四边形等知识内容的应用和深化,对进一步学习非常有用,在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了化归思想,它是一种重要的思想方法。

知识全解

一.定义

连接三角形两边中点的线段称为三角形的中位线

提示:

三角形的中位线与三角形中线是两个不同的概念,三角形中线是三角形一边中点与折条边所对的顶点的连接线段。

二.性质

三角形中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

方法点拨

类型1 求角度

例1 如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,∠B=50度。先将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A1,则BDA1的度数为___

【分析】由折叠的性质可知AD=A1D,根据中位线的性质得DE‖BC,再根据平行线性质计算角度

【解答】∵D,E分别是边AB,AC的中点

∴DE‖BC

∴∠ADE=∠B=50度

又∵∠ADE=∠A1DE

∴∠A1DA=2∠B

∴∠BDA1=180-2∠B=80度

【点评】本题将三角形中位线定理与折叠问题结合起来了,解题关键是抓住折叠前后图形全等。

类型2 根据三角形的中位线证明

例2 如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,EF分别交BD,AC于点G,H。求证:OG=OH

【分析】取BC边的中点M,连接EM,FM,则根据三角形的中位线定理,即可证得△EMF是等腰三角形,根据等边对等角,即可证得∠MEF=∠MFE,然后根据平行线的性质证得∠OGH=∠OHG,根据等角对等边即可证得。

【解答】取BC边的中点M,连接EM,FM

∵M,F分别是BC,CD的中点

∴MF‖BD,MF=1/2BD

同理:ME‖AC,ME=1/2AC

∵AC=BD

∴ME=MF

∴∠MEF=∠MFE

∵MF‖BD

∴∠MEF=∠OGH

同理,∠MEF=∠OHG

∴∠OGH=∠OHG

∴OG=OH

【点评】在解答多中点问题时,如果无法直接运用三角形中位线定理,可以再取中点,构造三角形中位线解答。

本文内容由小楠整理编辑!