导语：用旋转不变性 外角定理求角 用勾股定理 正弦求弦心距 解读H33

H33-1.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ ）A．55° B．60° C．65° D．70°

解读：

要求∠ADC，观察∠ADC是△EDC的外角，

由外角定理∠ADC=∠E+∠DCE，分别求出∠E，∠DCE即可。

∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，

∴∠ACD=90°﹣20°=70°，

∵点A，D，E三点共线，

∴∠ADC+∠EDC=180°，

∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，

∴∠ADC=∠E+20°，

∵∠ACE=90°，AC=CE，

∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°，

在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

即45°+70°+∠ADC=180°，

解得∠ADC=65°，

故选C．

H33-2.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO，垂足为E，连接BC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ ）cm。

A．3 B．√6 C．2.5 D．√5

解读：

OF在Rt△OFC中，发现Rt△OFC与Rt△BEC有公共角∠C，利用三角函数（正弦），列方程求OF。为此要先求半径r，Rt△OEB中，利用勾股定理列方程求r，同理求出BC即可。

∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm，

设半径为r，连结OB，

在Rt△OEB中，由勾股定理得，

r^2-（r-2）^2=4^2，

解得r=5，

∴EC=5+3=8，

在Rt△EBC中，由勾股定理得，

BC^2=4^2+8^2=80

∴BC=4√5

Rt△OFC与Rt△BEC中，

∵sin∠C=OF/OC=BE/BC

∴OF/5=4/4√5

OF=√5

故选D．

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