初中数学抽屉原理(什么是抽丝剥茧法)

导语：抽丝剥茧，详细解析初中数学题21

如图:AB=AC=2，AD=4，

求:BD·CD

一道看似简单的几何题，竟然让许多学霸“抓耳挠腮”。看笔者的详细解析。

解析:1先分析已知条件:

条件一:因为AB=AC，

所以△ABC为等腰三角形，

是等腰三角形，

不管三七二十一，

先将底边的高作出来，

如下图所示:

高线AE作出来之后，

除了BE=EC=BC/2外，

还会产生一个意想不到的情况，

那就是出现了三个直角三角形，

分别为Rt△AEB，Rt△AEC，Rt△AED。

有了众多的直角三角形，

我们就可以利用直角三角形的性质进行计算。

下面再看有哪些已知的条件有具体的数量。

条件二:AB=AC=2，AD=4，

题设是求BD·CD的值，

而其中BD=BC+CD=2EC+CD。

为了方硬，可以令EC=X，CD=Y，

则BD·CD=(2X+Y)Y。

2如何应用这些已知条件呢？

我们还必须对所给的图进行认真分析，

我们先将已知的数量标注在图上，

以便分析，如下图所示:

再仔细观察图，

你能发现猫腻吗？

如果你眼尖，

你会发现Rt△AEC和Rt△AED有一个公共的直角边，

还是不管三七二十一，

先将等量关系建立起来，即

AE²=AC²-EC²=2²-X²，

AE²=AD²-ED²

=4²-(X+Y)²，

所以2²-X²=4²-(X+Y)²，

整理得(X+Y)²-X²=12，

对等式左边进行因式分解，

则有(X+Y+X)(X+Y-X)=12，

即(2X+Y)Y=12。

到了这一步，

如果你还认为做了一场无用功，

那你就又错了，

Y代表的是CD就不用说了，

那么你再看2X+Y代表的是淮，

你就会恍然大悟，

原来2X+Y就是BD,

BD·CD=12

那这不就结了吗！

本文内容由小余整理编辑！