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平行四边形面积计算公式的推导(平行四边形面积计算推导过程)

导语:平行四边形,面积公式不用背,推导方法要清楚

《平行四边形的面积》是人教版数学五年级上册第六单元《多边形的面积》里的第一节课。说起它的公式,大家一定觉得很简单,不就是“底×高”么?但是,这个公式是如何推导出来的,你还记得么?死记公式可以解决问题,但那不是学习数学的正确思路,学习数学的目的是培养孩子的抽象思维和推理能力,创新意识和实践能力。因此,一个公式是怎么得来的?它的推导过程很重要。

在学习“平行四边形的面积”之前,已经学过“长方形的面积”也知道长方形的面积=长×宽,因此,这节课我们可以结合长方形的面积来教学。

先从解决问题入手:学校大门前有两个花坛,一个长方形,一个平行四边形,这两个花坛哪一个大呢?要想回答“哪一个大”就得知道这两个花坛的面积。其中,长方形的面积是以前学过的内容,但平行四边形的面积不知道如何求,所以探究平行四边形面积的面积公式就是本节课的重点环节。

因为长方形的面积公式是用“数格子”的方法推导出来的,所以,平行四边形的面积也可以用“数格子”的方法试一试。通过数格子,可以发现不方便:一是平行四边形存在“半格”的情况,不好数;二是当图形占方格数较多的时候,更不好数;三是长方形可以通过“数方格”一下就推导出其面积公式是长×宽(几个几是多少用乘法),而平行四边形不是方方正正的形状,所以不明显。

因此,要想一想“不数方格,能不能计算平行四边形的面积呢?”这里,通过“数格子”完成了一个表格,可以从表格中发现,平行四边形和长方形是有联系的:底=高=6,高=宽=4,面积都等于24,找到这个突破口,我们就可以用“割补法”进行转化,看看能不能把平行四边形转化成长方形,它们之间是不是有底=高,高=宽的关系。

将平行四边形“割补”转化为长方形这里展示了3种情况:

(1)把平行四边形沿顶点到对边上的高切开,分成了一个直角△和直角梯形,然后把直角三角形平移到另一边,拼成一个长方形。从对比图上可以看出,长方形的长=平行四边形的底,宽=高,进行“割补”后,平行四边形的形状变了,但面积大小没有变,因此,长方形的面积=平行四边形的面积。

(2)把平行四边形从中间的高剪开,分成两个直角梯形,同样的把一边的图形平移到另一边,也可以拼成一个面积相等的长方形。

(3)把平行四边形分成两个小的锐角和中间一个大的六边形,分别平移两个小锐角,左边的移到右边,右边的移到左边,同样也能补成一个面积相等的长方形。

而在这三个转化过程中,我们都能从对比图中看出“长方形的面积=平行四边形的面积”、“长=底”、“宽=高”,因此,长方形的面积=长×宽,对应的平行四边形的面积就等于“底×高”了。

如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,平行四边形的面积计算公式可以写成:Sah。

如果,这节课让孩子动手操作,实际去剪一剪,拼一拼,更加直观,效果会更好。亲爱的小朋友们,赶紧动手试一试吧!

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