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初中几何全等三角形(全等三角形在初中几何的重要性)

导语:想拿下中考几何,就要先吃透全等三角形

全等三角形作为初中数学有关三角形知识的重要基础内容,不仅是关系到三角形的学习,更关乎后面四边形等众多几何的学习,非常重要,因此三角形全等有关的知识概念和题型,一直是中考数学必考内容之一。

毫不夸张地说,如果你不会全等三角形,那么几何不可能好到哪里去。

在近年全国各地中考数学试题中,出现了大量与全等三角形有关的创新题型,这些题型设计精巧,创意新颖,成为中考数学的一大亮点。

中考数学对于全等三角形的考查,特别注重创设新的问题情景,考查学生的探索意识和综合运用知识的能力。

随着近几年中考数学的改革不断深入,一大批设计独特、综合性较强、开放型、探究型、操作型等三角形全等试题纷纷出现在全国各地中考数学试卷上。

考生一定要明白一点,那就是全等三角形的知识和方法技巧是研究几何图形的重要基础,应用十分广泛。如果你不掌握好三角形有关的知识,那么在中考几何当中就寸步难行。

三角形全等有关的中考试题分析,讲解1:

阅读材料

我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型,来逐步认识这个事物;

比如我们通过学习两类特殊的四边形,即平行四边形和梯形(继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等)来逐步认识四边形;

我们对课本里特殊四边形的学习,一般先学习图形的定义,再探索发现其性质和判定方法,然后通过解决简单的问题巩固所学知识;

请解决以下问题:

如图,我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”;

(1)写出筝形的两个性质(定义除外);

(2)写出筝形的两个判定方法(定义除外),并选出一个进行证明.

考点分析:

全等三角形的判定与性质;多边形

题干分析:

(1)根据题意及图示即可得出筝形的性质;

(2)根据筝形的性质即可写出判断方法,然后根据题意及图示即可进行证明.

解题反思:

本题主要考查了根据题意及图示判断筝形的定义及性质,然后根据题目要求依次进行解答,难度适中.

三角形全等有关的中考试题分析,讲解2:

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点.将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.

证明:∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°,

∴∠EAD=∠EDA=45°,

∴AE=DE,

∵∠BAC=90°,

∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,

∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,

∴∠EAB=∠EDC,

∵D是AC的中点,

∴AD= AB/2,

∵AC=2AB,

∴AB=DC,

∴△EAB≌△EDC,

∴EB=EC,且∠AEB=∠AED=90°,

∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°,

∴BE⊥ED.

考点分析:

全等三角形的判定与性质;几何题.

题干分析:

数量关系为:BE=EC,位置关系是:BE⊥EC;利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以及等腰直角三角形的性质,即可证得:△EAB≌△EDC即可证明。

数量关系为:BE=EC,位置关系是:BE⊥EC.

解题反思:

本题主要考查了全等三角形的判定与应用,证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等。

​三角形全等有关的中考试题分析,讲解3:

在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°.有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤,其正面分别写有五个不同的等式,小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张(不放回),再随机摸出一张.请结合以上条件,解答下列问题.

(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用①、②、③、④、⑤表示);

(2)用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件,求能满足△ABC和△DEF全等的概率.

考点分析:

列表法与树状图法;全等三角形的判定;计算题。

题干分析:

(1)两两组合,列出表格将所有可能一一列举出来即可;

(2)利用全等三角形的判定将所有能组成全等三角形的条件列举出来,求得概率即可。

解题反思:

本题考查了列表法和树状图法求概率及全等三角形的判定.树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比。

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