梯形中求三角形面积(计算下列梯形的面积你发现了什么)

导语：在计算“三角形、梯形的面积”时，学生总犯这2个小错误

这段时间，一直在教学“多边形的面积”：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积，最后是组合图形的面积。前三种都用的是“转化法”，把新知转化为旧知来推导公式的，例如，把平行四边形转化为长方形、把三角形和梯形转化成平行四边形等；而组合图形是用分割法把图形分成几个学过的图形来解决。其中，出错最多的是有关三角形和梯形的面积方面的习题。

1．求面积总是忘记“÷2”

三角形和梯形在教学面积公式的时候，都是运用“拼接法”进行推导的：将2个完全一样的三角形，拼成一个等底等高的平行四边形，由此推导出一个三角形的面积公式是——平行四边形的面积÷2，即三角形的面积＝底×高÷2；同样，把2个完全一样的梯形，拼成一个等高的平行四边形，此时平行四边形的底即梯形的上底与下底之和，因此，一个梯形的面积＝平行四边形的面积÷2，即梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

在教学时，我特别在意学生动手操作活动，还专门让他们准备了完全相等的两个三角形（直角、锐角、钝角、等腰直角三角形等），准备完全相等的梯形（一般、直角、等腰梯形等），然后，让他们拼一拼，说一说，并且找学生到黑板前边操作演示，边推导公式。在课堂里，孩子们都很清楚，两个完全相等的三角形拼成了一个平行四边形，所以一个三角形的面积就得用平行四边形的面积除以2；两个完全相等的梯形拼成了一个平行四边形，因此一个梯形的面积就是平行四边形的面积除以2。

推导公式的时候，我也特别强调要“÷2”。但是，在做作业的时候，总有一些孩子忘记“÷2”，把三角形或梯形的面积均算成平行四边形的面积了。我分析了一下，可能有这两个原因：一是有的孩子喜欢列分步算式，求面积不代入公式，而是先算平行四边形的面积，再÷2，这就导致计算过程中容易漏掉“÷2”这一步；二是在推导三角形面积公式的时候，是把2个三角形拼成一个平行四边形来计算的，有的孩子就对平行四边形印象深刻，因此导致忘记“÷2”。

对此，我要求学生在做题的时候，一定要把面积公式写出来，然后把数据代入公式里计算，这样就不容易漏掉“÷2”了，等以后用熟练了，再脱离公式直接计算。

2．求高或底（或者上底、下底），忘记“×2”

在练习题中，并不是所有的题都是套用面积公式直接算出的，有不少题是变形题，根据三角形的面积和底求高，或者根据梯形的面积、高和上底，求下底。例如：已知一个三角形的面积是176平方米，底是22米，高是多少米？此题可以用方程解，也可以用算术法来计算。

用算术法计算时，就得先把三角形面积还原成等底等高的平行四边形面积，然后才能用面积除以底，求出高的值。学生在做这类题时，有的忘记“×2”就直接用三角形面积÷底，显然是不对的。所以，在此要强调，必须先×2，得到等底等高平行四边形面积之后，再除以底。

又例如：已知一个梯形的面积是15厘米²。它的上底是4.5㎝，高是3㎝，下底是多少㎝？

此题可以用方程解决，也可以用算术法算出。用算术法时同样要用梯形面积×2，还原成平行四边形，再用平行四边形面积÷高＝底，因为平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，所以，梯形的下底＝平行四边形的底－梯形的上底。

为了让学生记住“×2”，除了加强练习之外，教师还应将三角形和梯形结合起来进行归纳：三角形和梯形有相似之处，在求面积时都要“÷2”（都是用两个相同的图形拼成平行四边形，求一个图形的面积就要÷2）；在知道面积和底（或上底、下底）求高时，都得先用面积×2，得到平行四边形，再求高。这样分类归纳之后，更有条理性，孩子们记忆就会清楚一些。

3．要以“平行四边形”为媒介

通过前两点，我们可以看到三角形和梯形在推导面积公式时，都是用平行四边形为媒介，因此，一定要给学生充足的时间动手操作，亲身体验三角形、梯形转化成平行四边形的过程，这样，在后面做题的时候，他们的脑海里就会浮现动手拼图的具体画面，能够帮助他们解决抽象的实际问题。

除此之外，可以让学生自己用思维导图描绘出长方形、平行四边形、三角形、梯形之间的相互联系。

为了拓展学生思维，可以在练习题中多找一些各种各样的变形题来做，见的多了，练得多了，自然就能应付各种考试题目，熟能生巧嘛。

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