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高考解析几何运算技巧(解析几何占高考多少分)

导语:高考:解析几何这样算,学生直呼怎么不早教

中学解析几何是将几何图形置于直角坐标系中,用方程的观点来研究曲线,体现了用代数的方法解决几何问题的优越性,但有时运算量过大,或需繁杂的讨论,这些都会影响解题的速度,甚至会中止解题的过程,达到“望题兴叹”的地步。特别是高考过程中,在规定的时间内,保质保量完成解题的任务,计算能力是一个重要的方面。为此,从以下几个方面探索减轻运算量的方法和技巧,合理简化解题过程,优化思维过程。

技法一:巧用定义,揭示本质

定义是导出其性质的“发源地”,解题时,应善于运用圆锥曲线的定义,以数形结合思想为指导,把定量的分析有机结合起来,则可使解题计算量大为简化,使解题构筑在较高的水平上。

技法二:设而不求,整体代换

对于直线与圆锥曲线相交所产生的中点弦问题,涉及求中点弦所在直线的方程,或弦的中点的轨迹方程的问题时,常常可以用代点法求解。

方法点拨:本题设出A,B两点的坐标,却不需求出A,B两点的坐标,巧妙地表达出直线AB的斜率,通过将直线AB的斜率“算两次”建立几何量之间的关系,从而快速解决问题。

技法三:巧用“根与系数的关系”,化繁为简

某些涉及线段长度关系的问题可以通过解方程、求坐标,用距离公式计算长度的方法来解;但也可以利用一元二次方程,使相关的点的同名坐标为方程的根,由根与系数的关系求出两根间的关系或有关线段长度间的关系。后者往往计算量小,解题过程简捷。

技法四:借“曲线系”,理清规律

利用曲线系解题,往往简捷明快,事半功倍,所以灵活运用曲线是解析几何中重要的解题方法和技巧之一。

方法点拨:本题利用共渐近线系双曲线方程,可使问题马上得到解决。避免了复杂的判断、可能的分类讨论、繁杂的解方程组,事半功倍。

技法五:巧引参数,方便运算

换元引参是一种重要的数学方法,特别是解析几何中的最值问题、不等式问题等,利用换元引参使一些关系能够相互联系起来,激活了解题的方法,往往能化难为易,达到事半功倍。常见的参数可以选择点的坐标、直线的斜率、直线的倾斜角等。在换元过程中,还要注意代换的等价性,防止扩大或缩小原来变量的取值范围或改变原题条件。

方法点拨:求解本题利用椭圆的参数方程,可快速建立各点之间的联系,降低运算量。

写在最后:解析几何的运算一直高中生学习数学畏惧的一块“难啃”的知识点,存在大多数的考生看到解析几何写完第一题就直接跳过的。本文通过五个运算技巧,简化解析几何的运算,希望能对广大师生有所帮助。

我是执笔学数学,欢迎各位留言,对本文进行批评指正。

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