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矢量的基本知识点总结(矢量的基本知识是什么)

导语:矢量的基本知识

一、矢量的基础概念

矢量描述的是点在空间中的位置的变化,这类矢量为自由矢量,如,表示矢量是沿x方向走2,y方向走5,z方向走1的移动,但是从哪个点开始移动,没有限定。如果把点限定在以(0,0,0)为始点的笛卡尔坐标系中,则矢量描述的是点(Position point)在三维坐标轴(x,y,z)的位置的变化,这类矢量叫固定矢量(Position vector)。如,表示从(0,0,0)开始,沿x方向走2,y方向走5,z方向走1的移动。

二、矢量加减

对于自由矢量,做矢量加减运算,核心是画出矢量图,在图中找到目标矢量可以通过怎样的已知矢量方向移动得到,如下图:

矢量,可以通过、的移动得到,所以。矢量相加,直接把对应的标量分别相加即可。如:

三、矢量的表示与计算

1、矢量小写字母表示:

2、矢量大小:

3、矢量点乘:,基于这个公式,可以在知道两个矢量的条件下,计算出他们的夹角。

4、矢量的平行关系:

四、直线的矢量方程

直线的矢量方程:

这个方程可以这样理解:明确一个直线上的一个点a,以及与此直线平行的矢量,则此矢量直线即可明确,并可用上述方程表示。其中b就是这条直线的方向矢量,直线方程的核心就是方向矢量,只要找到方向矢量,那么直线的相关问题都好解决了。

五、矢量直线的位置关系

1、平行

两条直线,如果b1、b2的标量值都有倍数关系,那么这两条直线是平行的。如

和直线

(这里大家一定要熟悉上述的直线矢量的表达形式)

这两条直线的方向矢量,有2倍的倍数关系,所以r1与r2平行。

2、相交

和直线如果相交,则肯定会有一个共同的交点,使如下关系成立:

(1)、

(2)、

(3)、

解上述方程(1)、(2),如果得出的解,代入方程(3)也成立,那么证明这两条线是相交的,否则两条线就是异面的

3、异面

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