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除法有分配律吗请举例说明(除法有分配律吗教学设计)

导语:除法也有分配律?快来认识一下

我们都知道,在小学阶段乘法的运算定律有3个,分别是乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律,那么,为什么只说乘法?除法呢?有没有除法交换律、除法结合律和除法分配律呢?

下面我们对照乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律分别论证一下除法“三律”的真伪。

一、“除法交换律”

乘法交换律一般表示

a×b=b×a

与之对应的“除法交换律”表示为

a÷b=b÷a

很显然是错误的[虽然当a=b时成立,但不具有普遍性]

二、“除法结合律”

乘法结合律一般表示

a×b×c=a×(b×c)

与之对应的“除法结合律”表示为

a÷b÷c=a÷(b÷c)

很显然是错误的。

三、“除法分配律”

★我们看看乘法分配律

①(a+b)×c=a×c+b×c

②a×c+b×c=(a+b)×c

③c×(a+b)=c×a+c×b

④c×a+c×b=c×(a+b)

如果我们把×改为÷,看看除法分配律成立吗?

①(a+b)÷c=a÷c+b÷c

②a÷c+b÷c=(a+b)÷c

③c÷(a+b)=c÷a+c÷b

④c÷a+c÷b=c÷(a+b)

下面我们证明一下以上结论的真伪:

我们知道:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

因此

①(a+b)÷c

=(a+b)×1/c

=a/c+b/c

=a÷c+b÷c

②a÷c+b÷c

=a×1/c+b×1/c

=(a+b)×1/c

=(a+b)÷c

③c÷(a+b)

=c×1/(a+b)

≠c÷a+c÷b

④c÷a+c÷b

=c/a+c/b

≠c÷(a+b)

我们发现:在“除法分配律”中:①②是正确的,③④是错误的。

即:

当公因数c充当除数时,除法分配律正确

当公因数c充当被除数时,除法分配律错误!

例题

这两道题都是错误使用了“除法分配律”中的④的情况,做题时一定要注意。

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