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三年级下册稍复杂的排列问题(三年级数学下册稍复杂的排列问题评课说课稿)

导语:人教版三年级数学下册第八单元《稍复杂的排列问题》教案

▶教学内容

教科书P101例1及“做一做”,教科书P104“练习二十二”第1~3题。

▶教学目标

1.经历探究稍复杂事物排列数的过程,掌握排列两位数的方法。

2.进一步提升观察、推理能力;体会分类思想,养成有序思考的习惯。

3.感受数学和现实生活的密切联系,激发学生的学习兴趣,培养学生全面思考问题的意识。

▶教学重点

能够熟练地进行有序思考,掌握排列两位数的方法。

▶教学难点

培养有序思考的方法,使思维富有条理性。

▶教学准备

课件、数字卡片。

▶教学过程

一、情境引入,揭示课题

师:老师这里有一个密码箱,两个数码孔分别为0~9中的一个数字,你知道这个密码箱可以设置多少种不同的密码吗?

【学情预设】学生可能会无序地说出两位数的密码,如01,02,03,11,12,13等,但要具体算出可以设置多少种不同的密码,对学生来说有一定的难度。

师:同学们,只要通过今天的学习,你们就一定会知道答案的。今天我们就来学习像这样稍复杂的排列问题。(板书课题:稍复杂的排列问题)

二、交流探讨,建构新知

1.没有0的4个数字组成的两位数。

课件出示习题。

学生在小组内探讨交流,教师巡视指导后,指名学生汇报。(根据汇报适时板书)

【学情预设】预设1:学生任意选两个数字进行组合,有遗漏情况,还有重复使用数字的情况。(教师追问:为什么有重复和遗漏的情况?引导学生明确要进行有序排列才能不重不漏。)

预设2:还有学生用1、3组成13,然后再交换位置变成31;用1、7组成17,然后再交换位置变成71;用1、9组成19,然后再交换位置变成91。接着用3、7组成37,交换位置变成73;用3、9组成39,交换位置变成93。最后用7、9组成79,交换位置变成97。能组成12个没有重复数字的两位数。(教师可引导学生给这种方法取个名字,例如“交换法”。)

预设3:可以先确定十位上的数字,再确定个位上的数字,列举如下:①十位排1,可以组成13,17,19。②十位排3,可以组成31,37,39。③十位排7,可以组成71,73,79。④十位排9,可以组成91,93,97。一共是3×4=12(种)。(教师可引导学生给这种方法取个名字,例如“固定十位法”“固定高位法”。)

预设4:可以先确定个位上的数字,再确定十位上的数字,列举如下:①个位排1,可以组成31,71,91。②个位排3,可以组成13,73,93。③个位排7,可以组成17,37,97。④个位排9,可以组成19,39,79。一共是3×4=12(种)。(教师可引导学生给这种方法取个名字,例如“固定个位法”“固定低位法”。)

师:同学们的想法都不错,探究出了交换法、固定高位法、固定低位法。无论哪种方法,都是将这4个数字进行有序排列,才能做到不重不漏。你更喜欢哪一种方法呢?跟你的同桌说一说吧!

【设计意图】在教学教科书例1前,增加没有数字0的数组的例题,降低例题的难度。给学生自主思考、合作交流的时间,在交流中实现资源共享,完善有序思考的过程,为下面的学习打下坚实的基础。

2.有0的4个数字组成的两位数。

课件出示教科书P101例1。

师:你能用刚才学习的方法解决这个问题吗?

学生在随堂本上独立完成后汇报交流。

【学情预设】预设1:用交换法,可以组成13,31,15,51,35,53,10,30,50这9个没有重复数字的两位数。

预设2:用固定十位法,列举如下:

可以组成10,13,15,30,31,35,50,51,53这9个没有重复数字的两位数。

预设3:用固定个位法,可以组成10,30,50,31,51,13,53,15,35这9个没有重复数字的两位数。

教师根据学生的回答,及时进行鼓励与评价。

3.对比区分。

课件出示前面两题用固定十位法罗列的所有情况。

师:同学们想一想,都是用4个数字组成没有重复数字的两位数,为什么结果不同呢?

【学情预设】因为十位上不能是0,所以用0、1、3、5只能组成9个没有重复数字的两位数。

【设计意图】利用已有的活动经验,借助正向迁移,引导学生自主探究,鼓励学生用画图的方式或简洁的语言表达自己的思路,从而全面地呈现问题的答案,进一步发展有序思考的能力。

4.解决开课时提出的问题。

师:现在同学们能解决密码箱可以设置多少种不同的密码的问题吗?

课件出示开课问题。

【学情预设】因为是设置密码,所以数码孔里的数字都可以为0,教师引导学生说出第一个数码孔可以分别为0~9这10个数字中的任意一个,第二个数码孔也可以分别为0~9这10个数字中的任意一个。两个数码孔的密码可以设置出10×10=100(种)。

师:通过今天的学习,同学们将问题都一一解决了,真了不起!

三、巩固练习

1.完成教科书P101“做一做”第1题。

师:请同学们独立完成,再汇报结果。

【学情预设】大部分同学用固定十位法得出:十位上是2的两位数有20,24,26;十位上是4的两位数有40,42,46;十位上是6的两位数有60,62,64。可组成3×3=9(个)没有重复数字的两位数。

【设计意图】本题的结构与例1相同,设计此题是为了巩固和熟练所学的方法,进一步完善有序思考的途径。

2.完成教科书P101“做一做”第2题。

师:每人至少分1块是什么意思?

师:请同学们先弄清题意,再以小组为单位合作交流,汇报结果。

【学情预设】先分给小丽1块,再将剩下的4块分给小明和小红,有3种分法;先分给小丽2块,剩下的3块分给小明和小红,有2种分法;先分给小丽3块,剩下的2块分给小明和小红,有1种分法。最后将所有分法种数相加,即可求得共有6种分法。

3.完成教科书P104“练习二十二”第1~3题。

学生独立完成后,再在小组讨论交流,教师巡视指导。

【学情预设】第1题,如果唐僧的位置不变,孙悟空在最左边,有2种坐法,即:孙悟空、猪八戒、唐僧、沙僧和孙悟空、沙僧、唐僧、猪八戒。同样地,如果猪八戒坐在最左边,也有2种坐法,沙僧坐在最左边也有2种坐法,因此一共有6种坐法。

第2题,满足组成的两位数是单数,可以先选择十位是2,则个位上是5,7或9,有3种排法,分别是25,27和29;十位上如果是5,则只有57和59这2种排法;十位上是7的两位数分别是75和79,有2种排法;十位上是9的两位数分别是95和97也是2种排法。因此共有3+2+2+2=9(种)排法。

第3题,这是一道搭配组合题,可为四个分类垃圾桶标码“1、2、3、4”号(其中3号为“其它垃圾”桶),为了不重不漏、清楚明了,可按数位摆。首先1号垃圾桶在最左边有以下6种摆法:1234,1243,1324,1342,1423,1432。依此类推,2号垃圾桶在最左边,4号垃圾桶在最左边也分别有6种不同排法(因为3号垃圾桶不能摆在最左边,所以不用计入),这样合计共有6×3=18(种)摆法。

【设计意图】通过练习,巩固寻找排列数或组合数的方法,感受生活中的排列组合现象,培养学生从数学角度看待事物的意识,培养学生根据关键信息用不同的方法解决问题的能力。

四、课堂小结

师:同学们,通过本节课的学习,你有哪些收获呢?

▶板书设计

稍复杂的排列问题

按顺序不重不漏

交换法

“固定十位法”即“固定高位法”

“固定个位法”即“固定低位法”

▶教学反思

本节课利用学生已有的活动经验,将过去简单的排列知识迁移到今天的学习当中。在教学中,鼓励学生用自己的方式探究、展现问题的答案,选取典型的、需有序思考的案例进行展示,让学生相互交流、评价,体会有序、全面、简洁地解答的优点。本课在处理习题时,需沟通几个问题之间的联系,对学生感觉难理解的问题要着重分析、引导。

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