函数等价代换的条件(高数常用的等价代换)

导语：高中数学：函数部分，用等价代换思想带你征服这道难题！

我们先一起看一道数学难题！这道题第一眼看上去容易没有思路，没有关系，今天，这篇文章就是要带你一步一步学会如何对付这种题！

这道题没有直接给出关于f（x）增减性的条件。而且已知条件和我们常做的关于增减性的题相距较远，一时之间不知如何是好。其实，这道题只用一个数学思想就能解决——等价代换。

现在，我们先拿一道比较简单的题来抛砖引玉。

这道题很容易，-g(x)=g(-x)，f(1)+g(1)=f(-1)-g(-1)然后就得出C是答案。等价代换，说得朴实点就是相等的换相等的。为什么要换？以此题为例，如果不换，我们无法计算f(1)+g(1)，交换的目的是为了用上已知条件。

那么好，我们回来看第一道难题。用等价代换思想，从而让已知和所求建立起关系。只要有了这个意识，接下来就要组织思路了。比较f(a)和f(b)的大小，也可以理解成是f(a)-f(b)与0的关系——这是等价代换思想。这次等价代换，让我们似乎看到了用函数增减性解决问题的希望！已知和函数增减性有关系吗？乍一看没有，但我们可以朝着我们需要的方向尝试进行变换。

其实，我们就是从需求出发，要建立起f(a)-f(b)与a-b的关系，然后通过已知，一步一步逐渐求出结果。

第一问做出来，第二问就容易了。

总结一下，等价代换思想，给了我们一个目标。就是我要通过交换，让已知能为我所用。等价代换思想，让已知好像长出了很多触角，每个触角都能牵引我们走下去，至于哪个触角是我们所需要的，这个就要具体问题具体分析了。说得再通俗一点，等价代换就是让已知条件和更多思路建立起联系。以这道难题为例，通过等价思想，我们让已知条件和函数增减性这个思路建立起了联系。

当你觉得已知用不上的时候，不妨从等价代换的角度思考一下，我是不是能把他变一变。这对于提升做题能力有很大意义！

本文所选题目均来自《5年高考3年模拟》

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