贝叶斯公式解一道算概率的题目是什么(贝叶斯公式求概率)

导语：贝叶斯公式解一道算概率的题目

题目：有一台机器，当它正常运转时生产出来的产品合格率是90％；当它发生故障时生产出来的产品合格率是30%。已知这台机器发生故障的概率为25%。有一天早上用这台机器生产出来当天首件产品，经检验该产品是合格的，请问此时机器正常运转的概率是多少？

要解这个题目，先要了解下面几个概念。

互不相容：事件A与B互不相容表示“A与B不可能同时发生”。

完备事件组：事件A₁，A₂，…，Aₙ构成一个完备事件组表示“A₁，A₂，…，Aₙ两两互不相容，并且A₁+A₂+…+Aₙ=Ω”。其中Ω是必然事件。

条件概率：在事件A发生的前提下，事件B发生的概率称为条件概率，记作P(B|A)。有一个计算条件概率的常用公式为P(B|A)=P(AB)/P(A)，其中P(A)＞0，P(AB)是指A和B均发生的概率。

之后我们再来了解两个公式，那么解文章开头的题目就变得容易了。

全概率公式：如果事件A₁，A₂，…，Aₙ构成一个完备事件组，且P(Aᵢ)＞0，i＝1，2，…，n，那么

贝叶斯公式：如果事件A₁，A₂，…，Aₙ构成一个完备事件组，且P(Aᵢ)＞0，i＝1，2，…，n，P(B)＞0，那么

式中i=1，2，…n。

再回来看题目。把“机器正常运转”记作事件A₁，把“机器发生故障”记作事件A₂，A₁与A₂构成完备事件组。P(A₁)=0.75，P(A₂)=0.25。把“产品是合格品”记作事件B，则P(B|A₁)=0.9，P(B|A₂)=0.3。由贝叶斯公式可得P(A₁|B)=P(A₁)P(B|A₁)÷

[P(A₁)P(B|A₁)+P(A₂)P(B|A₂)]=

0.75×0.9÷(0.75×0.9+0.25×0.3)=0.9

所以答案是0.9。

以上内容均为个人理解，如有错误，欢迎指正。

免责声明:本站部份内容由优秀作者和原创用户编辑投稿，本站仅提供存储服务，不拥有所有权,不承担法律责任。若涉嫌侵权/违法的，请反馈，一经查实立刻删除内容。本文内容由快快网络小璎创作整理编辑！