内切球的表面积和体积(内切球外切球公式)

导语：「高考难点」内切球和外切球表面积和体积，典型题型分析+详解

高中数学难点之一，内切球和外切球的体积和表面积绝对是榜上有名

1.立体几何中，有些题中已知几何体的外接球和/或内切球（包括变式：球内几个点围成的几何体），而且涉及的球可能不止一个，这些球之间或者相互外切、或者相互内切、或者组成某种结构与形状（如对称），然后求解或计算其有关的几何量。

这就是立体几何中常见的基本问题之一，几何体的的计算问题。

2. 解决基本问题的一般方法

1) 抓住“接”和“切”的关键特征

a) 外接球

外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

b) 内切球

内切球关键特征为内“切”。因此，各“切”点到球心距离相等且等于半径，且与球心的连线垂直切面，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

2) 抓住“中心位置”的特性

在这类题中，组合体的中心常常因组合体的某些性质（如对称性）而位于一些特殊位置（如圆心、中心重合），因而很多时候确定中心位置对解题具有非常重要的作用。

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