做鸡兔同笼题的方法(做鸡兔同笼的题有什么特殊规律)

导语：掌握住这三种方法，做鸡兔同笼题就简单多了

【鸡兔同笼问题含义】

什么是鸡兔同笼问题？就是已知笼子里鸡、兔共有多少个头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题；已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【解题思路和方法】

鸡兔同笼问题的解法通常有假设法、公式法、方程法等几种方法。最常用的就是假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，那就以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。

【数量关系】

第一鸡兔同笼问题：

①假设全都是鸡，则有

兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）

②假设全都是兔，则有

鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）

第二鸡兔同笼问题：

①假设全都是鸡，则有

兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

②假设全都是兔，则有

鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

【鸡兔同笼公式】　　

公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

公式2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数

公式4：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数

公式5：鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数

公式6 ：4×+2（总数－x）=总脚数 （x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）

【例题分析】

第一鸡兔同笼问题

方法一：

分析：假设46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚；如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚。那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

①鸡有多少只？

（4×46-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）

②免有多少只？46-28=18（只）

答：鸡有28只，兔有18只。

方法二：

分析：假设46只都是鸡，一共应有 2×46=92只脚，这和已知的128只脚相比少了128-92=36只脚；如果用一只兔来置换一只鸡，就要增加4-2=2（只）脚。那么，46只鸡里应该换进几只兔才能使36只脚的差数就没有了呢？显然，36÷2=18，只要用18只兔去置换18只鸡就行了。所以，兔的只数就是18，鸡的只数是46-18=28。

①兔有多少只？

（128-2×46）÷（4-2）=（128-92）÷2=36÷2=18（只）

②鸡有多少只？46-18=28（只）

答：鸡有28只，兔有18只。

第二鸡兔同笼问题

方法一：

分析：假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡。每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只。那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+ 4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）。有鸡（100-20）=80（只）。

列式：兔子：（2×100-80）÷（2 +4）=120÷6=20（只）

鸡：100-20=80（只）。

答：鸡与兔分别有80只和20只。

方法二：公式法

假设100只全是兔，根据公式：

鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

＝（4×100＋80）÷（4＋2）=480÷6=80（只）

兔子=100-80=20（只）

答：鸡与兔分别有80只和20只。

列方程方法

列方程的方法是需要设立未知数后去求解，所以五、六年级的学生才可以用解方程的方法来求鸡和兔子各有多少只。列方程就是找到数量关系后，来设置合理的未知数，列出方程，然后去求解。

解题步骤：

1、找数量关系：根据题目已知，笼子里脚的总数=鸡脚的数量+兔子脚的数量。

2、设未知数：设兔子的只数为X，那鸡的只数就是14-X

3、列出方程：4X+2（14-X）=38

4、求解：式子转化为4X+28-2X=38，

2X=38-28=10 所以X=10÷2=5（只）……兔子

鸡：14-5=9（只）

答：鸡和兔子各有9只和5只。

【总结】

“鸡兔同笼”问题的解法虽然有很多种，但最常用的就是假设法，既简单又快捷，学生们也喜欢这种简便的方法，因此，在小学阶段不需要掌握太多的解题方法。至于抬腿法、砍腿法等是假设法的拓展 ，当然同学们不愿拘泥于某一种解法，那就要在学会解决“鸡兔同笼”问题的同时能够融会贯通，举一反三，在多种解题过程中学会多方位思考问题，从而建立起属于自己的数学思维逻辑。

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