心中藏之(心中藏着一首歌是什么歌)

导语：心中藏弦图，解题有模型

在人教版八年级下册数学教材中，运用赵爽弦图可以证明勾股定理。然而弦图的作用是十分巨大的，如果看透弦图隐含的各种几何模型，就能轻而易举地解题，以下我来解析正方形的弦图。

1：把赵爽弦图截取其中一部分如下图，若AE垂直BF，则AE=BF

可以简单证明 △ABE ≌ △BCF，所以AE=CF

2：如果在正方形内部有两条线段EF、GH互相垂直，则EF=GH

分别作EF、GH的平行线AM、BN，由结论一可知AM=BN，则EF=GH

由1、2可知，这是常见的“十字架”模型，由弦图的线段位置关系可以推出数量关系，但数量关系不一定推出位置关系。

3：当EF与GH的交点恰好是正方形的中心时

4：手拉手模型

①三角形AEO，三角形BGO，三角形CFO，三角形DHO都全等，且图形旋转90°相互转化。

②三角形AGO，三角形BFO，三角形CHO，三角形DEO都全等，且图形旋转90°相互转化。

③三角形MGO，三角形NFO，三角形PHO，三角形QEO都全等，且图形旋转90°相互转化。

5：一线三垂直模型（k型结构）

结论一：四边形EGFH为正方形

结论二：三角形AEG，三角形BGF，三角形CFH，三角形DHE都全等

6：无限循坏的弦图

一转两相似，不变应万变——一道几何最值问题的探究与拓展

构造双等边三角形，手拉手全等模型探究

源于课本，又高于课本的好题

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