π是一个无理数，那么圆的周长也应是无理数，那么周长值还可以是整数吗，例如周长10？
这个问题很有意思，我来回答一下。
如果对数学有兴趣的朋友我推荐大家一本书，叫做《数学分析八讲》，这本书是著名的苏联数学家、教育学家辛钦写的，不厚，也几乎没有太多的公式，但是仔细读一下就会对很多数学问题有醍醐灌顶一般的感受。
人类本质上只知道什么是“整数”，这些数虽然无限多，但是是这个世界的一种非常明确的计量方法。而有理数就是通过这些整数构建出来的，表示为两个整数的商。有理数虽然有无限多个，但是依然不能填满整个数轴。
比如说我们常说的根号二（ √2）就是一个无理数，这个数不能表示为两个整数的商。不过我们也可以说，其实根号二对我们来说并不是一个陌生的事物，因为根号二这个数字可以跟整数建立起来关系——也就是 √2* √2=2。而这些可以表示为整系数多项式的根的数叫做“代数数”。
从整数，到有理数，到代数数，我们似乎获得了数不尽的“数”，但是这些数不尽的数就能够把我们整个数轴填满吗？答案是：依然不能填满。
我们依然可以从数轴上找到一些无理数，这些无理数不是任何整系数多项式的根——也就是我们没有办法把这些数通过我们已有的数——整数“构造”出来。比如说圆周率π，比如说一个神奇的数——e。
确实有这些数，但是你没有办法把他们跟任何的整数关联起来，只能说，这是数轴上的一个数字，虽然我们不知道这个数具体是多少，又怎么通过我们已知的数把这个数字表示出来，但是这个数字确实存在，他的大小近似是3.1415926……。
不可思议并且难以想象，但是这些不能表示但是又存在的数确实是实数的一部分的。这些数字就是“超越数”，超越数跟代数数之间的加减乘除和各种运算、超越数互相之间的加减乘除和各种运算都被囊括在“实数”内。
比如说，10/π存在吗？答案是，存在。这个数字就在数轴上，它的大小是
X.XXXXX
……这个数字的特点就是跟π相乘等于10，用这个数字作为圆的直径的时候，圆的周长是10。
你可能会奇怪，一个无理数10/π跟另一个无理数π相乘，怎么反而是一个有理数了？这个没办法，因为这个数字10/π确实存在，它的唯一定义就是：它是一个“跟π相乘结果等于10”的数，除此之外，没有任何意义。你不要管这个数字你写不写得出来，有多奇怪的性质，但是它就是存在——这就是数学不讲理、但是又符合逻辑的地方。
我们需要这个数，这个数字就出现了，我们只知道他在数轴上，但是除此之外对它一无所知——换句话，实数轴就是一个宝库，我们可以从中找到各种我们需要的东西，因为实数轴是“连续的”，上面有任何我们需要的数。
甚至于你说数轴上有通过有理数、代数数、超越数加在一起还构造不出来的数吗？这个其实我也不知道，你知道吗？
所以说，对数学不能较真，或者说数学本来就是超越我们“直观认识”的存在，有些时候只有定义，而没有你能够看到、感受到甚至于构造出来的“实体”。