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DCDC开关电源基础知识之Buck电路输出电压公式

根据稳态时电感电流在每个开关周期是否过零,开关电源的工作状态可以分为四种:连续导通模式(CCM)、临界导通模式(BCM)、断续导通模式(DCM)和强迫连续导通模式(FCCM)。

DCDC开关电源基础知识之Buck电路输出电压公式

CCM

DCDC开关电源基础知识之Buck电路输出电压公式

在CCM模式下,开关管开启时,电感两端电压可表示为:

DCDC开关电源基础知识之Buck电路输出电压公式

电感电流在充电阶段的增量为:

DCDC开关电源基础知识之Buck电路输出电压公式

上式中,D为转换器占空比,T为开关周期。

在电感电流下降阶段,流过电感的电流以一定的斜率呈线性下降。转换器电感在经过TOFF的续流时间后,开关管将导通,电感电流又开始上升,并不断重复上述过程。续流阶段的电感两端电压为:

DCDC开关电源基础知识之Buck电路输出电压公式

电感电流在续流阶段的增量就为:

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由于在充电阶段的电感电流增量应等于续流阶段电感电流下降量,即:

DCDC开关电源基础知识之Buck电路输出电压公式

对上式(2-7)进行化简可得:

DCDC开关电源基础知识之Buck电路输出电压公式

DCM

DCDC开关电源基础知识之Buck电路输出电压公式

在DCM模式下,稳态工作时的Buck电路在每个工作周期T内多了一个电感电流为零的保持阶段,另外两个阶段与CCM类似。令电感电流上升阶段的时间为TON,TON=D1T;电感电流下降阶段的时间为TOFF,TOFF=D2T。在上升阶段,流过电感的电流以一定的斜率呈线性上升。当电感电流上升至大于负载所需电流时,输出电容将被充电,并存储相应的能量。电感电流在该阶段的增量为:

DCDC开关电源基础知识之Buck电路输出电压公式

在电感电流下降阶段,流过电感的电流以一定的斜率呈线性下降。电感电流在该阶段的增量为:

DCDC开关电源基础知识之Buck电路输出电压公式

与CCM模式类似,在DCM模式下,电感电流在充电阶段的电流增量也与续流阶段的电流下降量相等,因此可得:

DCDC开关电源基础知识之Buck电路输出电压公式

对公式(2-11)化简可以得到:

DCDC开关电源基础知识之Buck电路输出电压公式

当两个开关管均关断时。该段时间长度记为TFREE=(1-D1-D2)T。此时,电感电流保持为0。因此电感L两端电压为0,SW点电压被拉高到VOUT。负载R的电流完全由输出电容C提供:

DCDC开关电源基础知识之Buck电路输出电压公式

当系统处于稳态时,每一时刻的状态应该与上一周期同等时刻相同,则电容电流Ic(t)在一个周期内的电流积分应该为0,以保持其两端电压VOUT不变。尽管在假设中,已经将VOUT视为恒定值,但在一个周期内,电容电压会随着充放电产生细微的变化,因此需要保证其电压的微小变化量△VOUT也为0:

DCDC开关电源基础知识之Buck电路输出电压公式

代入式(2-12),解得:

DCDC开关电源基础知识之Buck电路输出电压公式