微积分 谁发明(微积分的主要发明者)

「发明创造的故事」（223）——谁才是微积分的创建者？

谁才是微积分的创建者？

（一）

微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。微积分主要包括极限、微分学、积分学及其应用，并成为了现代大学教育的重要组成部分。

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多用初等数学无法解决的问题，运用微积分，这些问题往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。

（二）

历史上，关于微积分的成果归属和优先权问题，曾在数学界引起了一场长时间的大争论。事情是这样的！

1665年夏天，因为英国突然爆发鼠疫，剑桥大学暂时关闭。刚刚获得学士学位、准备留校任教的牛顿被迫离校来到了他母亲的农场，专心致力于科学研究。

这一年多被称为“奇迹年”，牛顿对三大运动定律、万有引力定律和光学的研究都开始于这个时期。

牛顿

1666年，牛顿还率先创建了微积分概念——流数术，写下了一篇关于流数术的短文，之后又写了《流数术和无穷级数》等几篇有关文章。但是这些文章当时都没有公开发表，只是记在自己的笔记本中，科学圈内，也只有牛顿的几个好友知道此事。

而另一边，德国哲学家莱布尼茨也在1675年建立了微积分概念，但是也不急于发表，只是在手稿和通信中提及这些问题。

在1684年，莱布尼茨于发表第一篇微分论文“一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算”，定义了微分概念，1686年，莱布尼茨又发表了积分论文，讨论了微分与积分。

莱布尼茨

在瑞士人伯努利兄弟的大力推动下，莱布尼茨的方法很快传遍了欧洲。到1696年时，已有微积分的教科书出版。

起初，并没有人来争夺微积分的发现权。而随着微积分的名气越来越来，双方的摩擦也越来越多。

1699年，移居英国的又一名瑞士人一方面为了讨好英国人，另一方面由于与莱布尼茨的个人恩怨，他率先跳出来指责莱布尼茨，认为他的微积分思想，其实是来自于牛顿的研究成果，莱布尼茨这是赤裸裸的剽窃。但此人并无威望，遭到莱布尼茨的驳斥后，就没了下文。

1704年，在其光学著作的附录中，牛顿首次完整地发表了其流数术。它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。当年出现了一篇匿名评论，反过来指责牛顿的流数术是剽窃自莱布尼茨的微积分。

之后，又有英国皇家学会的成员约翰·凯尔站了出来，指责莱布尼茨，只是替换掉了牛顿研究成果的几个符号而已，微积分真正的发明者应该是牛顿。同样身为皇家学会成员的莱布尼茨提出抗议，要求皇家学会禁止凯尔的诽谤。随后英国科学界与欧洲大陆科学界，为此爆发了激烈的争论。究竟是谁首先发现了微积分，就成了一个需要解决的问题了。

看着大家这样吵来吵去，当时的英国皇家学会就坐不住了，开始出来主持公道，宣布彻查此事。经过了一年的调查，皇家学会终于在1712年得出了初步结论，皇家学会最终认为，牛顿是微积分的发现者，而莱布尼茨则只是抄袭者而已，并谴责莱布尼茨有意隐瞒他知道牛顿的研究工作。但实际上，这是一份偏向性十分强的报告，因为这份调查报告的总结，就是皇家学会主席——牛顿本人所写，虽然在公开的场合他假装与这个事件无关。除此之外，牛顿还在私下里发长文指责莱布尼茨的抄袭行为。

当然，争论并未因为这个偏向性极为明显的调查报告的出笼而平息。直到莱布尼茨去世，依然没有定论。

（三）

没有人，包括莱布尼茨本人，否认牛顿首先发现了微积分。问题是，莱布尼茨是否独立地发现了微积分？莱布尼茨是否剽窃了牛顿的发现？

1673年，在莱布尼茨创建微积分的前夕，他曾访问伦敦。虽然他没有见过牛顿，但是与一些英国数学家见面讨论过数学问题。其中有的数学家的研究与微积分有关，甚至有可能给莱布尼茨看过牛顿的有关手稿。莱布尼茨在临死前承认他看过牛顿的一些手稿，但是又说这些手稿对他没有价值。

1676年，莱布尼茨甚至收到过牛顿的两封信，信中概述了牛顿对无穷级数的研究。虽然这些通信后来被牛顿的支持者用来反对莱布尼茨，但是它们并不含有创建微积分所需要的详细信息。莱布尼茨在创建微积分的过程中究竟受到了英国数学家多大的影响，恐怕没人能说得清。后人在莱布尼茨的手稿中发现他曾抄录牛顿关于流数术的论文的段落，并将其内容改用他发明的微积分符号表示。这个发现似乎对莱布尼茨不利。

但是，我们无法确定的是，莱布尼茨是什么时候抄录的？如果是在他创建微积分之前，从某位英国数学家那里看到牛顿的手稿时抄录的，那当然可以做为莱布尼茨剽窃的铁证。但是他也可能是在牛顿于1704年发表该论文时才抄录的，此时他本人的有关论文早已发表多年了。

后人通过研究莱布尼茨的手稿还发现,莱布尼茨和牛顿是从不同的思路创建微积分的。牛顿是从物理学的运动角度出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学。它是先有导数概念，后有积分概念；莱布尼茨则是反过来，从几何问题的角度出发，运用分析学方法引进微积分概念，从而得出运算法则。它是先有积分概念，后有导数概念。

牛顿仅仅是把微积分当作物理研究的数学工具，而莱布尼茨则意识到了微积分将会给数学带来一场革命,他对微积分表述得更清楚，采用的符号系统比牛顿的更直观、合理，被普遍采纳沿用至今。

因此，大多数现代数学家都认为，牛顿与莱布尼茨确实是各自独立发展出了微积分学，并为之创造了各自独特的符号。

现在的教科书一般也把牛顿和莱布尼茨共同列为微积分的创建者。

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