不等式高考例题(不等式高考题及答案解析)

导语：不等式有关的高考解答题，难度不大，但分值高

近年来，以高等数学知识为背景的不等式综合题在高考数学中频繁出现，常常充当压轴题的角色，经研究不难发现，在与高等数学交汇的前提下，此类问题量现出以下特点：

（1）在知识层面上，或以函数知识为载体，研究相关函数的离散性质，或以数列知识为依托，研究无穷级数的敛散性；

（2）在方法层面上，证明题重点考查迭代法、放缩法、数学归纳法等重要证明方法和技巧；（3）在新教材层面上，导数等新增内容进入高考，为利用导数工具研究函数问题提供了可能，从而为此类问题注人了活力。

不等式是高中数学的重要组成部分,也是刻画日常生活,现实世界不等关系的数学模型,是研究数量关系的必备知识,在高中数学中占据着举足轻重的位置。不等式与函数、数、三角函数、式、方程等教学内容有着极为密切的关系,在新课改的发展要求下,不等式在历年高考中的分值也越来越大,下面我们对高考试题中的不等式进行深入的分析,并探讨出相应的解决策略。

不等式有关的高考试题分析，典型例题1：

已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+a|．

（Ⅰ）当a=1时，求y=f（x）图象与直线y=3围成区域的面积；

（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．

考点分析：

分段函数的应用；绝对值三角不等式．

题干分析：

（Ⅰ）当a=1时可写出f（x）的解析式，进而可从图象上看出围成的区域即为三角形，计算即得结论；

（Ⅱ）分-a＞1/2与-a≤1/2两种情况讨论即可．

不等式有关的高考试题分析，典型例题2：

已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．

（1）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围；

（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．

考点分析：

绝对值不等式的解法．

题干分析：

（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的分段函数的形式，求出m的范围即可；

（2）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．

不等式有关的高考试题分析，典型例题3：

已知函数f（x）=|2x-1|+a|x-1|

（Ⅰ）当a=1时，解关于x的不等式f（x）≥4；

（Ⅱ）若f（x）≥|x-2|的解集包含[1/2,2]，求实数a的取值范围.

解：（Ⅰ）原问题等价于|2x-1|+|x-1|≥4

若x≤1/2，则2-3x≥4，解得x≤-2/3；

若1/2＜x≤1，则x≥4，不符合题意，舍；

若x＞1，则3x≥6，解得x≥2；

不等式的解集为（-∞，-2/3]∪[2，+∞）

（Ⅱ）∴a|x-1|≥3-3x对x∈[1/2,2]恒成立

1/2≤x＜1时，a（1-x）≥3-3x

∴a≥3

1≤x≤2时，a（x-1）≥3-3x

∴a≥-3

综上：a≥3

本文内容由小梓整理编辑！