搜索
写经验 领红包
 > 地理

不等式高考例题(不等式高考题及答案解析)

导语:不等式有关的高考解答题,难度不大,但分值高

近年来,以高等数学知识为背景的不等式综合题在高考数学中频繁出现,常常充当压轴题的角色,经研究不难发现,在与高等数学交汇的前提下,此类问题量现出以下特点:

(1)在知识层面上,或以函数知识为载体,研究相关函数的离散性质,或以数列知识为依托,研究无穷级数的敛散性;

(2)在方法层面上,证明题重点考查迭代法、放缩法、数学归纳法等重要证明方法和技巧;(3)在新教材层面上,导数等新增内容进入高考,为利用导数工具研究函数问题提供了可能,从而为此类问题注人了活力。

不等式是高中数学的重要组成部分,也是刻画日常生活,现实世界不等关系的数学模型,是研究数量关系的必备知识,在高中数学中占据着举足轻重的位置。不等式与函数、数、三角函数、式、方程等教学内容有着极为密切的关系,在新课改的发展要求下,不等式在历年高考中的分值也越来越大,下面我们对高考试题中的不等式进行深入的分析,并探讨出相应的解决策略。

不等式有关的高考试题分析,典型例题1:

已知函数f(x)=|2x﹣1|+|x+a|.

(Ⅰ)当a=1时,求y=f(x)图象与直线y=3围成区域的面积;

(Ⅱ)若f(x)的最小值为1,求a的值.

考点分析:

分段函数的应用;绝对值三角不等式.

题干分析:

(Ⅰ)当a=1时可写出f(x)的解析式,进而可从图象上看出围成的区域即为三角形,计算即得结论;

(Ⅱ)分-a>1/2与-a≤1/2两种情况讨论即可.

不等式有关的高考试题分析,典型例题2:

已知函数f(x)=|x﹣5|﹣|x﹣2|.

(1)若∃x∈R,使得f(x)≤m成立,求m的范围;

(2)求不等式x2﹣8x+15+f(x)≤0的解集.

考点分析:

绝对值不等式的解法.

题干分析:

(1)通过讨论x的范围,求出f(x)的分段函数的形式,求出m的范围即可;

(2)通过讨论x的范围,求出不等式的解集即可.

不等式有关的高考试题分析,典型例题3:

已知函数f(x)=|2x-1|+a|x-1|

(Ⅰ)当a=1时,解关于x的不等式f(x)≥4;

(Ⅱ)若f(x)≥|x-2|的解集包含[1/2,2],求实数a的取值范围.

解:(Ⅰ)原问题等价于|2x-1|+|x-1|≥4

若x≤1/2,则2-3x≥4,解得x≤-2/3;

若1/2<x≤1,则x≥4,不符合题意,舍;

若x>1,则3x≥6,解得x≥2;

不等式的解集为(-∞,-2/3]∪[2,+∞)

(Ⅱ)∴a|x-1|≥3-3x对x∈[1/2,2]恒成立

1/2≤x<1时,a(1-x)≥3-3x

∴a≥3

1≤x≤2时,a(x-1)≥3-3x

∴a≥-3

综上:a≥3

本文内容由小梓整理编辑!