自然数前项和公式怎么来的(自然数前项平方和公式)

导语：自然数前n项和公式有问题？学霸也容易犯的错误

在数学推导过程中，我们经常不知不觉就犯下了错误。有些错误非常隐蔽，即使反复检查都难以发现。想要学好数学，有必要了解一些常见错误，避免自己重蹈覆辙。下面是一个很难发现的隐蔽错误例子，不妨来挑战一下吧。

我们都知道自然数的前n项和公式：

不妨往后面稍微推几步，首先用n-1替换n，得

然后两边同时加上1，得

于是我们得到了方程

此方程有且仅有一个解，即n=1。

这意味着，自然数的前n项和公式当且仅当n=1时成立。

显然前面的推导一定有问题，但是问题在哪里呢？建议先不要看答案，自己花上1分钟试试看能不能找出来。

错误发生在两边同时加上1的步骤，如果我们把等式左边多写一两项出来，其实很容易避免。

但是我们往往会偷懒，不会那么去做，学霸也难免栽跟头啊！

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