机械曲线运动图(机械设计基础曲率半径怎么求)
导语：机械设计常用的数学公式汇总（3）之曲线方程
今天更新一些机械设计常用的曲线及其方程。做参数设计的时候使用频率较高。摆脱那种用气缸堆砌的设计方法，这个是必须的。话不多说，请继续往下看：
1、圆
1）标准形式圆形
(1)标准形式圆形的曲线图
(2)标准形式圆形的方程式
A、角坐标方程
圆心O(0，0)，半径 R
B、极坐标方程
ρ＝R，(参见一般形式的极坐标方程；圆心O(ρ＝0))
C、参数方程
（3）标准形式圆形的定义与特性
与定点等距离的动点轨迹
2）一般形式圆形
（1）一般形式圆形的曲线图
（2）一般形式圆形的方程式
A、直角坐标方程
直角坐标方程（圆心O&39;(ρ0，θ0)，半径R）
C、参数方程
参数方程（半径 R）
（3）一般形式圆形的定义与特性
与定点等距离的动点轨迹
2、椭圆
1）椭圆的曲线图
2）椭圆的方程式
A、直角坐标方程
B、极坐标方程
(极点在椭圆中心O点)
C、参数方程
D、准线
3）椭圆的定义与特性
动点P到两定点F1、F2(焦点)的距离之和为一常数时，P点的轨迹
备注：
2a——长轴(A1A2)
2b——短轴(B1B2)
2c——焦距(F1F2)
e——离心率
e愈大，椭圆愈扁平
顶点：A1(-a，0)
A2(a，0)
B1(0，-b)
B2(0，b)
焦点：F1(-c，0)
F2(c，0)
焦点半径：
r1＝PF1，r2＝PF2
r1＝a-ex，r2＝a+ex
3、双曲线
1）双曲线的曲线图
2）双曲线的方程式
（1）直角坐标方程
（2）极坐标方程
(极点在双曲线中心O点)
（3）参数方程
（4）准线
（5）渐近线
3）双曲线的定义与特性
动点P到两定点F1、F2(焦点)的距离之差为一常数时，P点的轨迹
备注：
(1) 2a——实轴（两顶点之间的线段称为双曲线的实轴，实轴长的一半称为半实轴。）
(2) 2b——虚轴（在标准方程中令x=0，得y²=-b²，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1（0，b）和B2（0，-b），以B1B2为虚轴。）
(3) 2c——焦距（双曲线的两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。）
(4) e——离心率
e愈小，渐近线与x轴的夹角愈小
(5) 顶点：
A1(-a，0)，A2(a，0)
B1(0，-b)，B2(0，b)
B1、B2叫虚顶点
(6) 焦点：F1(-c，0)
F2(c，0)
(7) 焦点半径：
r1＝PF1，r2＝PF2
r1＝±(ex-a)，
r2＝±(ex+a)
4、抛物线
1）抛物线的曲线图
2）抛物线的方程式
(1)直角坐标方程
(2)极坐标方程
(极点在抛物线顶点O点)
(3)参数方程
(4)准线
3）抛物线的定义与特性
动点P到一定点F(焦点)和一定直线l ( 准线)的距离相等时，动点P的轨迹(︱PF︱＝︱PQ︱)
4)备注
（1）离心率e＝1
（2）顶点O(0，0)
（3）焦点
p——焦点至准线的距离，p 愈大抛物线开口愈大，p称为焦参数，p＞0开口向右，p＜0开口向左
（4）焦点半径：r＝PF
5、渐开线
1）渐开线的曲线图
2）渐开线的方程式
（1）极坐标方程
R——基圆半径 α——压力角
（2）参数方程
R——基圆半径 α——压力角
3）渐开线的定义与特性
一动直线m(发生线)沿一定圆O(基圆)作无滑滚动时，m上任意点(如起始切点A)的轨迹。用于齿形等
6、阿基米德螺线（等进螺线）
1）阿基米德螺线（等进螺线）的曲线图
2）阿基米德螺线（等进螺线）的方程式
极坐标方程：ρ＝αθ
说明：
θ——极角
ρ——极径
O——极点
极点到曲线上任一点的弧长为
3）阿基米德螺线（等进螺线）的定义与特性
动点沿着等速旋转(角速度ω)的圆的半径，作等速直线运动(线速度υ)此动点轨迹为阿基米德螺线。用于凸轮等
7、对数螺线（等角螺线）
1）对数螺线（等角螺线）的曲线图
2）对数螺线（等角螺线）的方程式
极坐标方程:
(m，a为常数，均大于零)
(m，a为常数，均大于零)
说明：
θ——极角
ρ——极径
α——极径与切线(动点运动方向)间的夹角
曲线上任意两点间的弧长为
3）对数螺线（等角螺线）的定义与特性
动点的运动方向始终与极径保持定角α的动点轨迹。用于涡轮叶片等。用对数螺线作为成型铲齿铣刀铲背的轮廓线时，前角恒定不改变
8、圆柱螺旋线
1）圆柱螺旋线的曲线图
2）圆柱螺旋线的方程式
参数方程
(右旋为“+”，左旋为“-”)
说明：
r——圆柱底半径
β——螺旋角
h——导程
h＝2πrcotβ
L——一个导程的弧长
3）圆柱螺旋线的定义与特性
圆柱面上的动点M绕定轴z以等角速ω回转，同时沿z轴以等速υ平移，其动点轨迹就是圆柱螺旋线。用于弹簧等
9、圆锥螺旋线
1）圆锥螺旋线的曲线图
2）圆锥螺旋线的方程式
参数方程
x＝ρsinαcosθ
y＝ρsinαsinθ
z＝ρcosα
ρ＝aθ
（a——常数；α——半锥角）
3）圆锥螺旋线的定义与特性
特性：
(1)等螺距：h＝2πacosα
(2)切角与锥面母线夹角β
10、圆锥对数螺旋线
1）圆锥对数螺旋线的曲线图
2）圆锥对数螺旋线的方程式
参数方程：
α——半锥角 ； ρ0，β——常数
3）圆锥对数螺旋线的定义与特性
1.不等螺距
2.切线与锥面母线夹角为定角β
11、外摆线
1）外摆线的曲线图
2）外摆线的方程式
参数方程：
说明：
a——基圆半径
b——滚圆半径
θ——公转角
θ1——自转角
l＝O1P，当
l＝b，为普通摆线Г
l＞b，为长幅摆线Г2
l＜b，为短幅摆线Г1
3）外摆线的定义与特性
滚动圆 O1，沿基圆 O外部相切滚动，滚动圆上某点P(或圆外P&39;)的轨迹
当内外摆线的a → ∞时，摆线转化为平摆线，当b→∞时，摆线转化为圆的渐开线
12、内摆线
1）内摆线的曲线图
2）内摆线的方程式
参数方程：
3）内摆线的定义与特性
滚动圆O1在基圆O内部相切滚动，滚动圆上某点P(或圆外P&39;)的轨迹
13、平摆线
1）平摆线的曲线图
2）平摆线的方程式
参数方程：
x＝bt-lsint
y＝b-lcost
说明：
曲率半径＝2PM
一拱弧长＝8b
l＝O1P，当
l＝b，为普通平摆线
l＞b，为长幅平摆线
l＜b，为短幅平摆线
3）平摆线的定义与特性
定圆沿定直线滚动，圆周上(或圆外，圆内)一点的轨迹
14、悬链线
1）悬链线的曲线图
2）悬链线的方程式
直角坐标方程：
a——正常数，即距离OA。在顶点附近近似于抛物线：
3）悬链线的定义与特性
两端悬吊的密度均匀的完全柔软曲线，在重力作用下的自然状态所构成的曲线
未完待续。下次更新《常用几何体的面积、体积及重心位置》。敬请期待……
免责声明:本站部份内容由优秀作者和原创用户编辑投稿，本站仅提供存储服务，不拥有所有权,不承担法律责任。若涉嫌侵权/违法的，请反馈，一经查实立刻删除内容。本文内容由快快网络小荣创作整理编辑！