分式方程无解情况如何分类讨论(分式方程无解情况如何分类讨论问题)

导语：分式方程无解情况，如何分类讨论？

一．分式方程的增根

（1）产生增根的原因

增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的，根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得的方程是原方程的同解方程，如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得的方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根．

（2）分式方程增根的应用

如果说某个含参数的分式方程无解，但是去分母以后的整式方程是有解的，说明那个解应该是增根．只要把增根求出来（也就是令原来的分母为零），代入整式方程就可以解出参数的值．

二．分式方程无解：不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：

（1）原方程去分母后的整式方程无解；

（2）原方程去分母后的整式方程有解，但这个解使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．

三．分式方程无解与增根的区别：

分式方程无解时，不一定有增根；分式方程有增根时，不一定无解．

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