平方差公式解决问题(平方差公式的典型例题)

导语：平方差公式在解题中的应用

平方差公式是初中数学因式分解中最常用的一个公式，其作用其实是相当大的。因为在很多时候，我们在解方程或者做一些等式证明的时候，把多项式化成乘积的形式，往往会更有助于我们解决问题。下面就是几道实例，大家可以先自己思考一下。这几道题就是灵活地运用了因式分解中的平方差公式，但事实上并不能直观地拿来就应用，需要我们对多项式做一些处理，这对于因式分解的基本功有一定的要求。但是，其本质思想，就是对于平方差的运用。

对于这一题来说，最重要的就是因式分解，而这一类型的因式分解相信很多同学已经很熟练了，就当做是抛砖引玉吧。

其实所谓的平方差公式，不仅仅是说单项式减单项式，引申出来，当然可以是多项式减单项式，多项式减多项式，都是可以的，下面这道题就是通过配方的方法，变为多项式减单项式的平方差公司，具体技巧不再赘述，这是基本功。在这里需要注意的一点就是对于合数的判定。合数的定义是：除了1和它本身，还含有其他因数的数，叫做合数，所以，我们对于判定一个化为两个乘积形式的数是否为合数，一定要确定这个两个因式全部大于1才可以。这是这题的重中之重，具体解析如下：

这道题和上一道题类似，看到n的4次方，所以考虑到配一个完全平方项，又要保证减去的2倍乘积可以利用平方差公式。证明思路与上题类似，在用平方差分解以后，证明两个因式都大于1，从而证明该多项式是合数，并且通过a取值的无穷性，说明k值得无穷多个。这道题整体思路是完全平方公式，但是在证明技巧上确实是非常巧妙，它是通过给k赋一类特殊值，从而证明无穷性。然后这个特殊的赋值又可以使多项式分解成因式，从而证明其是合数。这类方法，在提高我们的数学思维上确实很有用。在这里，我并不想说什么超纲不超纲。超纲与否只是相对而言，从应用的原理上来看，就是最简单的平方差公式，不存在超纲一说。要说超纲，那是指在思维和解题思路上，确实比较灵活。但是学习的过程，不是说仅仅只是学习书本上有的东西，对于愿意突破自我，提高自我的同学来说，这些内容，应该是比较好的补药吧。

看过很多同学说，这道题超纲了，那道题没有实际作用。在这里我想说，我们现在所学的东西，都是基础的东西，是为了锻炼我们的思维，提高我们的能力。在思考的过程中，可以加强我们对基础的理解，可以让我们想问题想得更深入，这就是最实际的作用。多思考，多探索，其意义不仅仅是在数学，养成这个习惯，培养好这个能力，对我们以后学习更多的东西，或者说，以后在生活工作去解决未知的问题，会大有裨益。

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