古老而有趣的数学世界难题有哪些(数学史上的趣味难题)

导语：古老而有趣的数学世界难题

尺规作图是古希腊几何学中的一项重要内容。早在公元前5世纪，古希腊数学家们就已经习惯于用不带刻度的直尺和圆规来作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是画两种图形的工具，只有用尺规做出的图形才是可信的。

尺规作图不能问题就是“不可能”用尺规作图完成的作图问题。其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题：

一、倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍

传说中，这问题的来源，可追溯到公元前429年，一场瘟疫袭击了希腊提洛岛，造成四分之一的人口死亡。岛民们推派一些代表去神庙请示阿波罗的旨意，神指示说：要想遏止瘟疫，得将阿波罗神殿中那正立方的祭坛加大一倍。人们便把每边增长一倍，结果体积当然就变成了8倍，瘟疫依旧蔓延；接着人们又试着把体积改成原来的2倍，但形状却变为一个长方体…第罗斯岛人在万般无奈的情况下，只好鼓足勇气到雅典去求救于当时著名的学者柏拉图。

一开始，柏拉图和他的学生认为这个问题很容易。他们根据平时的经验，觉得利用尺规作图可以轻而易举地作一个正方形，使它的面积等于已知正方形的2倍，那么作一个正方体，使它的体积等于已知正方体体积的2倍，还会难吗?结果，这个问题至今无人能解。这就是著名的“倍立方问题”。

二、化圆为方的问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积

公元前5世纪，古希腊哲学家安那萨哥拉斯因为发现太阳是个大火球，而不是阿波罗神，犯有“亵渎神灵罪”而被投入监狱。他被判处死刑，在等待执行的日子里，夜晚，安那萨哥拉斯睡不着。圆圆的月亮透过正方形的铁窗照进牢房，他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣。他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大。最后他说：“好了，就算两个图形面积一样大好了。”安那萨哥拉斯把“求作一个正方形，使它的面积等于已知的圆面积”作为一个尺规作图问题来研究。起初他认为这个问题很容易解决，谁料想他把所有的时间都用上，也一无所获。 经过好朋友、政治家伯里克利的多方营救，安那萨哥拉斯获释出狱。他把自己在监狱中想到的问题公布出来，许多数学家对这个问题很感兴趣，都想解决，可是一个也没有成功。这就是著名的“化圆为方问题”。

三、三等分角：作一个角，将其分为三个相等的部分

公元前五、六百年间希腊的数学家们就已经想到了二等分任意角的方法，正像我们在几何课本或几何画中所学的：以已知角的顶点为圆心，用适当的半径作弧交角两地两边的两个交点，再分别以这两点为圆心，用一个适当的长作半径画弧，这两弧的交点与角顶相连就把已知角分为二等分。二等分一个已知角既是这么容易，很自然地会把问题略变一下：三等分怎么样呢？这样，这一个问题就这么非常自然地出现了。这就是著名的“三等分角问题”。

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