如何快速掌握函数的单调性的方法(如何快速掌握函数的单调性和奇偶性)

导语：如何快速掌握函数的单调性

对于函数f(x)在定义域上的某个区间D上的任意两个值x1，X2，当x1<x2时，

若有f(X1)<f(X2)，则称函数f(x)在D上是增函数，区间D叫做函数f(x)的单调增区间;

若有f(x1)>f(Ⅹ2)，则称函数f(x)在区间D上是减函数，区间D叫做函数f(x)的单调减区间。

〔关键点〕

1、函数的单调性是函数的局部性质，与区间有关。增减是相对于不同的区间的。

2、高中数学只不过是给出了单调性的严格定义而已，其实是初中内容：初中描述的：函数值y随x的增大而增大，在高中就是增函数;初中描述的：函数值y随Ⅹ的增大而减小，在高中数学中就是减函数。这个问题弄清楚了，单调性问题迎刃而解。

3、从“形”的角度看，函数值随x的增大而增大，图象是上升的，也就是增函数，即函数在区间[一|，+∞)上是增函数;函数值随X的增大而减小，图象是下降的，也就是减函数，即函数在区间(一∞，一1]上是减函数。(一∞，一1]，[一1，+∞)都是函数的单调区间。

4、一次函数y=KⅩ+b，当K>0时，在(一∞，+∞)上是增函数;当k<0时，在(一∞，+∞)上是减函数。

二次函数y=ax^2+bx+C，

当a>0时，在(一∞，一b/2a)上是减函数，在(一b/2a，+∞)上是增函数;当a<O时，在(一∞，一b/2a]上是增函数，在[一b/2a，+∞)上是减函数。

反比例函数y=a/X，当a>0时，在(一∞，0)上是减函数，在(O，+∞)上是减函数。

当a<0时，在(一∞，0)上是增函数，在(0，+∞)上是增函数。

在高中还要继续学习基本初等函数的单调性，有了初中的基础，在高中数学中学习单调性就容易的多。可见高中数学并不可怕，希望同学们仔细体会，认真理解，学以致用。

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