方程解复数根(根式方程怎么解)

导语：解复杂根式方程

解：i）原方程等式左右立方

³√（5√2+x）+³√（5√2-x）=√8

ii）令³√（5√2+x）=a，³√（5√2-x）=b

∴a+b=√8=2√2…①

a³+b³=10√2…②

由②:（a+b）（a²-ab+b²）=10√2…③

∵a+b≠0

∴③/②得:a²-ab+b²=5

∴（a+b）²-3ab=5

∴8-3ab=5

∴ab=1，而a+b=2√2

∴a、b可视为方程m²-2√2m+1=0的两根

m=√2±1

∴a=√2+1，b=√2-1或a=√2-1，b=√2+1

当a=√2+1时，³√（5√2+x）=√2+1

∴5√2+x=（√2+1）³=2√2+6+3√2+1

∴x=7

当a=√2-1时，³√（5√2+x）=√2-1

∴5√2+x=2√2-6+3√2-1

∴x=-7

原方程的解为:x1=7，x2=-7

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