专题114电磁感应中的电路问题答案(电磁感应的电路问题解题思路)

导语：专题11.4 电磁感应中的电路问题

在电磁感应现象中，导体切割磁感线或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源。因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。

1.题型特点

在电磁感应现象中，闭合电路中磁通量发生变化(或部分导体切割磁感线)，在回路中将产生感应电动势和感应电路。在题目中常涉及电流、电压、电功等的计算，还可能涉及电磁感应与力学、能量等知识的综合分析。

2.基本问题示例

(1) 图1中，若磁场在增强，可判定感应电流方向为逆时针，则φB>φA；若线圈的内阻为r，则UBA＝ΔΦ/Δt·R/(R＋r)。

(2) 图2中，据右手定则判定电流流经AB的方向为B→A，则可判定φA>φB，若导体棒的电阻为r，则UAB＝BlvR/(R＋r)。

3．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法

解决电磁感应中的电路问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律，另一方面要考虑电路中的有关规律，如欧姆定律、串并联电路的性质等。要将电磁学知识与电路知识结合起来。

分析电磁感应电路问题的基本思路

(1) 确定电源：用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向，电源内部电流的方向是从低电势流向高电势；

(2) 分析电路结构：根据“等效电源”和电路中其他元件的连接方式画出等效电路．注意区别内外电路，区别路端电压、电动势；

(3) 利用电路规律求解：根据E＝BLv或E＝nΔΦ/Δt结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解。

4．与上述问题相关的几个知识点

(1) 电源电动势E＝nΔΦ/Δt或E＝Blv；

(2) 闭合电路欧姆定律I＝E/(r＋R)；

(3) 通过导体的电荷量q＝IΔt＝nΔΦ(R＋r)。q只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关。

5. 电磁感应电路的几个等效问题

【名师点睛】

1. 电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势。

2. 求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势。

【典例探究】

【典例1】固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边电阻可以忽略．磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示．以恒定的速度v从ad滑向bc，当PQ滑过1/3L的距离时，通过aP段电阻丝的电流是多少？方向如何？

【审题指导】

产生感应电动势的那部分电路应等效为电源，其余部分视为外电路，必要时可画出等效电路图，再依据电路知识进行分析求解。

【典例2】把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：

(1) 棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；

(2) 圆环消耗的热功率和在圆环及金属棒上消耗的总热功率。

【典例3】如图所示，导线全部为裸导线，半径为r，两端开有小口的圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路中固定电阻阻值为R，其余部分电阻均忽略不计

试求MN从圆环左端滑到右端的过程中：

(1) 电阻R上的最大电流；

(2) 电阻R上的平均电流；

(3) 通过电阻R的电荷量。

【针对训练】

1. 如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k>0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0，R2＝R0/2。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则

A.R2两端的电压为U/7 B.电容器的a极板带正电

C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍 D.正方形导线框中的感应电动势为kL2

2.如图甲所示的螺线管，匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2，电阻r＝1.5 Ω，与螺线管串联的外电阻R1＝3.5 Ω，R2＝25 Ω，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化，试计算电阻R2的电功率。

3. 如图所示，在磁感应强度为0.2 T的匀强磁场中，有一长为0.5 m、电阻为1.0 Ω的导体AB在金属框架上以10 m/s的速度向右滑动，R1＝R2＝2.0 Ω，其他电阻不计，求流过导体AB的电流I。

4. 如图所示，匝数n＝100匝、面积S＝0.2 m2、电阻r＝0.5 Ω的圆形线圈MN处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B＝(0.6＋0.02t)T的规律变化．处于磁场外的电阻R1＝3.5 Ω，R2＝6 Ω，电容C＝30 μF，开关S开始时未闭合，求：

(1) 闭合开关S后，线圈两端M、N两点间的电压UMN和电阻R2消耗的电功率；

(2) 闭合开关S一段时间后又断开S，S断开后通过R2的电荷量．

5.如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求0至t1时间内通过电阻R1上的电流大小和方向。

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