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求长方体和正方体表面积的公式(长方体和正方体的表面积和体积的计算方法)

导语:求长方体和正方体的表面积,重点掌握这3点

《长方体和正方体的表面积》是人教版小学数学五年级下册第三单元的内容,此前学生已经学过“长方形和正方形的面积”与“长方体和正方体”的认识,对于面积和表面积的理解,不会觉得陌生。但是,从二维空间转向三维空间,加强了抽象的空间观念的力度,对学生的空间想象力提出了更高的要求。

长方体、正方体作为最基本的立体图形,是学生从二维空间转向三维空间学习的起始,所以很重要。探索表面积的计算方法,主要掌握以下3点:

1.理解表面积的概念

要求表面积,当然要先知道什么是“表面积”,记得以前教学时,都是先理解概念,比如让学生摸一摸长方体或正方体,说一说都有几个面,了解所有面的面积之和就是表面积,然后再计算表面积。而现在的教材主张先让学生利用已有经验,自主解决长方体包装箱需要多少平方米硬纸板、长方体礼物需要多少平方分米包装纸等问题,在学生计算出长方体6个面的总面积之后,自然引出表面积的概念,即“长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积”。

2.探究表面积的计算方法

知道表面积的概念之后,就要探索计算方法——如何求出6个面的面积之和。由于前面已经让学生自己想办法解决这个问题了,此时就可以让他们进行交流,比较、理解各种算法。不管怎样,只要正确求出6个面的面积之和就行。

根据长方体6个面相对的面相等,即上面=下面;左面=右面;前面=后面得知,3组里各选一个面,求出三个面的面积之和,再乘2即可。而上下两个面的其中一个面积=长×宽,即a×b;左右两个面的其中一个面积=宽×高,即b×h;前后两个面的其中一个面积=长×高,即a×h,所以,长方体的表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2,即S长方体=(a×b+b×h+a×h)×2。

也可以先分别算出上下面2个面、左右2个面、前后2个面的面积,然后再加起来,即S长方体=a×b×2+b×h×2+a×h×2。

通过对比可以看出,两种方法之间的联系:(a×b+b×h+a×h)×2=a×b×2+b×h×2+a×h×2其实就是乘法分配律的御用,也是图形特征的具体体现。

正方体的表面积就比较简单了,由于6个面都一样,因此求出一个面的面积再乘6就行了,即S正方体=a²×6=6 a²。

如果立体空间的观念不太强,可以把长方体或正方体的纸盒打开,呈现在眼前的就是它的展开图,即将三维转换为二维图形来求6个面的面积之和。这种三维到二维,二维到三维之间的转换要经常操作练习,达到由立体图想象展开图、由展开图想象立体图的正确判断。

3.联系实际,灵活应用

生活中有不少长方体或正方体的物体,比如正方体蓄水池、长方体空心钢管等等,并不是都有6个面,要求表面积就不能刻板的应用表面积公式,得根据实际情况,灵活计算。比如,给游泳池贴瓷砖(没有上面)、给房屋刷墙面(不刷地面)等,都是计算5个面的面积和;求长方体空心钢管的表面积,计算的是4个面的面积和等等,都需要根据具体情况具体分析,明确应该计算哪几个面的面积。

综上所述,其实就3步:——包装箱至少要多少平方米的硬纸板?通过思考数学知识和解决问题之间的联系,构建“表面积”的意义;探索方法——如何求出6个面的面积之和;解决问题——根据实际情况,确定要算哪些面的面积。你会了么?

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