平面向量推论(平面向量如何理解)

导语：论平面向量

谈“向量”色变，对高中的小朋友们而言，一点也不为过。究其原因，主要是学生难以接受从一维数到二维向量间的转变，以及其中产生的一些新的运算法则。其实，向量运算可以提高学生针对数学运算的理解层次，学生从最初接触运算都是数与数之间的运算，而加入向量运算之后，向量运算涉及的数学元素更高，比如说实数、字母、甚至向量，甚至还可以把几何图形加入运算当中，这本身是对数学层次更大的一个提高。而且向量运算对数学思想的体现也比较多，比如在解析几何当中，或者是在平面几何当中，向量应用确实很方便，一个运算既有代数意义又有几何意义，代数与几何的结合可以让人有更多的思维和想象，下面我简单说说向量与高中各知识模块间的关系：

一、向量与平面几何的关系

我们必须充分认识到平面几何是平面向量的重要载体，没有平面几何的载体，很难让学生简单明了地理解向量的一些概念，同时，简单的平面几何问题又是向量很好的训练载体。

1.向量的概念是由平面几何引入的，向量的定义、表示、线性运算等基本概念都是由平面几何引入的。数量积定义、运算等也是如此，可以说平面几何是向量的基础，使向量更加形象直观，易于接受，灵活多变。

2.用平面向量证简单平面几何问题

在必修4教材我们借助向量证明三点共线及用向量数量积证明垂直问题、夹角问题中，使学生初步体会向量法证明的特点，也为后面学习向量在平面几何中的应用做了铺垫，体现了“螺旋上升”的理念。

用向量法证明平面几何问题，教材给出了3个例题，分别是解决全等平行、互相平分、垂直等问题，并运用了向量的线性运算、定理及数量积。由此可见，用向量证明平面几何问题主要是深入地掌握平面向量的概念，其次才是初步体会向量方法的运用，不能用向量法证明过多、过难的平面几何问题，否则会导致学生负担过重，使教学效果适得其反，一定要把握“用平面向量方法证几何问题”的度。

二、向量与解析几何的关系

“向量的坐标表示”使向量与解析几何建立了一定的联系。从而使向量和解析几何得到了相互促进和发展。

三、空间向量与立体几何的关系

在选修2-1中设置了空间向量与立体几何，可以加强立体几何初步的教学，符合新课标理念，研究了用向量法证明线线平行、线面平行、面面平行。用向量法证明两直线垂直和求线线角、线面角、面面角。说明向量法的引入简化了传统的立体几何问题的解决方法，因此课标认为空间向量的引入有积极意义，为解决三维空间中的位置关系与度量问题提供了有效地工具，为学生进一步体会向量法在研究几何图形的应用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力及解决问题的能力。为此，由于向量的引入，必须改变传统的教学方式，使教学目标符合新课标。

四、向量与三角的关系

在必修4《三角恒等变形》一章中的3.1.1两角和与差的余弦公式的证明采用了向量法，在正弦定理、余弦定理的证明上很好地设计了向量法，与传统方法比较，向量法简洁明了、思路简单、易于学生接受，对培养创新思维有利，教材多处出现向量，这也体现教材向量方法的精心设计，并呈现螺旋上升。

向量的思想是极具魅力的，由向量思想继续拓展出的多维向量及矩阵、张量等衍生出了线性代数等数学分支，使向量成为了现代数学的基础，也让向量成为重要的数学工具。

明白了向量在数学中的作用后，下面我来说说如何用好向量。

首先，必修熟练掌握向量中的一些概念，运算法则和定理。比如向量加减数乘以及数量积的定义、共线向量定理、平面向量基本定理等，这些东西就像我们烧菜的食材一样，菜要好吃，一定先要有好食材。

其次，如何烧好菜，方法很重要。平面向量题目的解法主要是基底法和几何坐标法两种方法，这两种方法恰好对应了向量的两种表示方法：几何表示和坐标表示。

1、利用基底求解

所谓基底法就是指利用平面向量基本定理，将所求的两个向量转化到题中已知的两个不共线向量来求解。

2.利用坐标求解

所谓坐标法就是建立适当的直角坐标系，将向量用坐标的形式表示出来，用函数与方程的思想求解。事实上，能建系的题目，优先考虑用坐标法处理，因为坐标法更能解决较为复杂的问题。

以下是平面向量中涉及到的一些经典题目，敬请鉴赏。

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