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三角形证明题及答案初二数学(初二下册数学三角形的证明)

导语:初二数学,一道典型的三角形证明问题,涵盖多种知识点

如图1,在△ABC中,AB=AC,D、E是BC边上的点,连接AD、AE,以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E,连接D′C,若BD=CD′

(1)求证:△ABD≌△ACD′;(2)如图2,若∠BAC=120°,

①求∠DAE的度数

②当△CD′E是正三角形时,BD,DE,CE之间满足怎样的数量关系;

解析:

(1)△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E

可知:AD=AD′

∵BD=CD′,AB=AC

∴△ABD≌△ACD′

(2)解

∵△ABD≌△ACD′

∴∠BAD=∠CAD′,

∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAD′

即:∠BAC=∠DAD′

∵∠BAC=120°

∴∠DAD′=120°

∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E,

∴∠DAE =∠D′AE=∠DAD′÷2=60°

②∵△CD′E是正三角形

∴D′E=EC=CD′

∵D′E=DE,BD=CD′

∴DE=EC=BD

(3)

∵∠BAC=90°

∴∠B+∠ACB=90°

∵△ABD≌△ACD′

∴∠B=∠ACD′

∴∠ACD′+∠ACB=90°,即∠ECD′=90°

∵△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E

∴ DE=D′E,BD=CD′

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