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函数的零点在高考中的地位(高考函数零点问题解题技巧)

导语:高考数学填空压轴题讲解分析:函数的零点与方程根的关系

已知函数f(x)=|x|/ex,g(x)=﹣4x+m•2x+1+m2+2m﹣1,若M={x|f(g(x))>e}=R,则实数m的取值范围是   .

考点分析:

函数的零点与方程根的关系.

函数的零点

1、定义:

对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。

2、函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系:

方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点。

3、函数零点的判定(零点存在性定理):

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。

函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,所以函数的零点是一个数,而不是一个点.在写函数零点时,所写的一定是一个数字,而不是一个坐标。

题干分析:

根据函数单调性的性质将不等式进行转化不等式恒成立问题,构造函数,利用换元法转化为一元二次函数恒成立进行求解即可。

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