巧解植树奥数问题及答案(巧解植树奥数问题教案)

导语：巧解植树奥数问题

此题是一道小升初招生题，看似简单，却难住很多学生，全班答对此题的学生竟然只有70%！

林场养路队在一条公路的一边植树，先按每隔45米种一棵树，加上两端的两棵，一共有53棵树。后来觉得太密，决定改成每隔60米种一棵，那么，除两端的树不移动外，中途还有多少棵不移动？

方法一：

解题思路：分析题意可知，此题是植树问题和最小公倍数实际应用的综合问题。解题的关键是求出60和45的最小公倍数（因为不移动树的位置是全长范围内60和45公倍数所在位置），再运用公式（两端都栽）路长=间隔长×（棵树-1），求出公路的全长；最后运用全长÷间隔长-1=棵树（两端的树不移动相当于两端都不栽）即可解决问题。

规范解答：

路长：（53-1）×45=2340（米）

60和45的最小公倍数：3×3×4×5=180

不移动的棵树：2340÷180-1=13-1=12（棵）

答：中途还有12棵不移动。

方法二：

图型结合找规律解答：

（如下图所示）45和60的最小公倍数是180。除去开头第一棵外，原来每180米种4棵，现在改种成3棵（每4棵，拔掉3棵留下第4棵）。所以，除两端的树不移动外，中途还有

（53-1）÷4-1=13-1=12（棵）

点评：解答此植树问题的关键是求出改种前后间隔长的最小公倍数，然后根据植树问题公式即可轻松快速解决。注意：此题为应用题时多用方法一解答，因为解题过程清晰，便于阅卷；若此题为填空、选择题时多选用方法二，简洁方便，易理解。

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