二次函数动轴定区间求值问题(二次函数动轴动区间例题答案)

导语：二次函数最值问题，动轴定区间，分类讨论思想的应用

二次函数是初中的重点与难点，二次函数所包含的知识点较多。我们在前面的文章中一直讲解几何最值问题，其实也有很多题目是通过二次函数来求最值，二次函数求最值问题也是常考查的内容。最直接的体现，就是二次函数实际应用题中，比如利润最值问题，利润w一般都是关于成本价x的二次函数，然后通过研究二次函数的增减性，求解利润的最值。

这类题目一般函数解析式是明确的，即对称轴明确，那么我们在解题时只需要关注自变量的取值范围即可。如开口向下的二次函数，一般是在对称轴处取得最大值，如果对称轴在自变量的所给的区间范围内，那就没什么问题。如果对称轴不在自变量所在的区间范围内，只需要确定自变量所在的区间范围在增区间还是减区间即可，一般不用分类讨论。

但是如果仅仅明确自变量的取值范围，而函数解析式不明确，即对称轴变化时，就需要分类讨论了。

观察二次函数解析式可知，开口向下，对称轴为直线x=m，如果在对称轴处取得最大值，那么最大值为2，而此时最大值为1，说明没有在对称轴处取值最大值。因此，需要讨论所给的区间在增区间还是减区间，分两种情况进行讨论。

当m≥1时，则-2≤x≤1在对称轴左侧，y随x的增大而增大，当x=1时，y有最大值，

∴1=-（1-m）2+2，解得m=0（舍去）或m=2，

当m≤-2时，则-2≤x≤1在对称轴右侧，y随x的增大而减小，当x=-2时，y有最大值，

∴1=-（-2-m）2+2，解得m=-1（舍去）或m=-3，

综上可知m的值为2或-3，

再来看一道题目，题目类似，但是所分情况却不一样。

本题与上面这道题目的区别就在于，当函数区间没有限制时，最大值是含参代数式，不是具体的数值，因此需要分三种情况进行讨论，分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解。

解：该抛物线的对称轴为：x=m；

∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，

∴当x＜m时，y随x的增大而增大；当x＞m时，y随x的增大而减小；

当m≥1时，∵-2≤x≤1，当x=1时，y取得最大值，即-（1-m）2+m2+1=4，

解得：m=2．

当-2≤m≤1时，x=m时，y取得最大值，即m2+1=4，

解得：m=-3或3（不合题意，舍去）；

当m≤-2时，x=-2时，y取得最大值，即-（-2-m）2+m2+1=4，

解得：m=-7/4（不合题意，舍去）．

综上所述，实数m的值为2或-3．

二次函数最值问题，动轴定区间，分类讨论思想的应用。

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