特殊的对数(对数种类)

导语：另类的对数

我们都知道，对数有一种很有趣的性质

不过，很多人嗤之以鼻，这有什么可有趣的呢，很简单的嘛。

现在我把它放到另一个领域里，就有趣了。

首先我得复习一下，朋友们还记得“求模”的运算吗？没印象的点这里：第五种运算。

好了，就需要这么一点点预备知识，我们开始推导。

显然

说明两点：

第一、上述的运算，我实际上是依次计算的，例如

其他运算类似即可。

第二、只要算10个就够了，再接着算，结果会循环出现，例如

那么，我们可以仿照对数的定义，给出以下定义：

不妨称其为类对数。

这个符号leg，是北京邵勇老师提出来的，我直接抄袭了。

好的，我们来验证一下，类对数是不是具有对数的性质？

再试一个：

通过这两个例子，我基本可以猜想到：

证明？这不是显而易见嘛。

顺理成章地，我们也可以有性质：

不过，除有点问题，因为本文定义的类对数，定义域必须是整数，如果不能整除，就无法进行相除了。

额，我们同时还得到一个经验：

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