直线斜率是什么意思(直线斜率是啥)

导语：直线斜率，是数学很常见的一个概念，但真正理解的学生不多

直线斜率，又称为角系数，它表示的是一条直线相对于横轴的倾斜程度。当直线斜率的绝对值越大时，表示直线相对横轴的倾斜程度越大，即直线与横轴之间的夹角（锐角）越大；当直线斜率的绝对值越小时，表示直线相对横轴的倾斜程度越小，即直线与横轴之间的夹角（锐角）越小。

没错，直线斜率是有符号性质的，也可以说是它的方向，当直线过第一、三象限时，直线斜率是正数，当直线过第二、四象限时，直线斜率是负数。因此在分析直线相对于横轴的倾斜程度，即直线与横轴的夹角时，必须以直线斜率的绝对值，以及夹角中的锐角为准。否则有可能出现问题。比如说“斜率越大，直线和横轴间的夹角越大”，这显然是错误的。因为斜率是负数时，在直线的右侧，直线和横轴间的夹角是一个负数。

这方面分析起来有点绕，但是想真正理解直线斜率的内涵，就必须先把自己绕进去，然后再靠自己的理解，把自己绕出来。不绕进去，你永远不可能知道其中的真理，绕不出来，你也掌握不了这个真理。

当然，直线斜率的实质是直线和横轴间的右上夹角的正切值。这是直线斜率在“数”方面的真相。上面讲的是直线斜率在“形”方面的真相。只有数形结合，才能真正理解直线斜率的实质。

如下图，我们一般记直线斜率为k，直线与横轴间的右上夹角为θ，则k=tanθ。左图直线过第一、三象限，θ是锐角，因此k>0；右图直线过第二、四象限，θ是钝角，因此k<0；而当θ是直角时，直线斜率不存在。

接下来就是求直线斜率的问题了。上图中右图的直线斜率可以通过OA和OB的比值求得，即k=OA/OB。但若你以为左图的直线斜率也可以用k=OA/OB求得，那就大错特错了。因为线段OA和OB都是正数，求得的k一定是正数，而上面我们讲过，当θ是钝角，k<0，这就产生了矛盾。所以前面老黄才分析了那么多关于直线斜率“数形结合”的内容。

正确的写法不只一种，但都必须建立在理解的基础上，可以写成|k|=OA/OB，则对两种情形都成立，因为k的绝对值一定是正数。也可以写成k=tanθ，左图tanθ=OA/OB，右图tanθ=-OA/OB。或者引入位移的概念，k=OA/BO，这里的OA，BO表示的不是距离，而是位移。BO从小到大为正位移，OA从大到小，为负位移。

或者k=-yA/xB。这个式子是来自于求斜率的另一个重要公式。已知直线上两点(x1,y1), (x2,y2)，则直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)或k=(y2-y1)/(x2-x1)。由于直线AB上有两点A(xA,yA)，B(xB,yB)，所以kAB=(yA-yB)/(xA-xB)，而xA=0, yB=0，因此kAB=-yA/xB.

求直线斜率在求直线解析式的题目中非常重要，所以关于直线斜率的公式，不仅都要记牢，而且都要好好理解。到了高数学习导数的知识时，我们还有更多关于直线斜率的知识要去掌握，基础薄弱的同学，会觉得很难，基础扎实的同学，会因为自己又打开了新的一扇知识的窗口而兴奋不已。

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